最大流最大点权独立集

hdu1569

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4185    Accepted Submission(s): 1300

Problem Description

给你一个m*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

 

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括2整数m,n和m*n个非负数(m<=50,n<=50)

 

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

 

Sample Input

3 3
75 15 21 
75 15 28 
34 70 5

 

Sample Output

188

分析：

分析：黑白染色，s到每个白色格子一条边，容量是格子的值，黑格子到t一条边，容量是格子的值，相邻格子之间inf的边。
（1）点覆盖集：无向图G的一个点集，使得该图中所有边都至少有一个端点在该集合内。
（2）最小点权覆盖集：在带点权无向图G中，点权之和最小的覆盖集。
（3）点独立集：无向图G的一个点集，使得任两个在该集合中的点在原图中都不相邻。
（4）最大点权独立集：在带权无向图G中，点权之和最大的独立集。
定理：
1. 最小点权覆盖集=最小割=最大流
2. 最大点权独立集=总权-最小点权覆盖集

程序：