一、什么是二叉树
二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构，二叉树是递归定义的，其结点有左右子树之分，通常包含：满二叉树、完全二叉树、霍夫曼树、平衡二叉树、红黑树等。
满二叉树：如果二叉树中所有分支结点的度数都为2，并且叶子结点都在统一层次上，则二叉树为满二叉树，从图形形态上看，满二叉树外观上是一个三角形；从数学上看，满二叉树的各个层的结点数形成一个首项为1，公比为2的等比数列。如图：
完全二叉树：完全二叉树从根结点到倒数第二层满足满二叉树，最后一层可以不完全填充，其叶子结点都靠左对齐。满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。
非完全二叉树：
二、二叉树常见的问题
本文包括：
2.1 二叉树的创建
2.2 二叉树的遍历
2.3 求叶子节点的个数
2.4 求树的深度
2.5 交换树的左右子树
2.6 判断一个节点是否在一棵子树中
2.7 求树中总共的节点个数
2.8 判断两个树是否相同
2.9 判断一个树是否为另一棵树的子树
2.1 二叉树的创建
参考代码：https://www.cnblogs.com/BeyondAnyTime/archive/2012/08/27/2659163.html
#include <QCoreApplication>
#include <QDebug>
#include <QTextStream>
//二叉树的节点
class BinTreeNode
{
private:
int data;
BinTreeNode *left,*right;
public:
//利用初始化列表完成data、left、right的初始化
BinTreeNode(const int &item,BinTreeNode *lPtr = NULL,BinTreeNode *rPtr = NULL):data(item) ,left(lPtr),right(rPtr){}
void set_data(int item)
{
data = item;
}
int get_data()const
{
return data;
}
void set_left(BinTreeNode *l)
{
left = l;
}
BinTreeNode *get_left() const
{
return left;
}
void set_right(BinTreeNode *r)
{
right = r;
}
BinTreeNode *get_right() const
{
return right;
}
};
//二叉树
class BinTree
{
private:
BinTreeNode *root;
public:
BinTree(BinTreeNode *t = NULL):root(t){}
~BinTree(){delete root;}
void set_root(BinTreeNode *t)
{
root = t;
}
BinTreeNode *get_root() const
{
return root;
}
//创建二叉树
BinTreeNode * create_tree();
};
BinTreeNode *BinTree::create_tree()
{
QString item;
BinTreeNode *t,*t_l,*t_r;
QTextStream qin(stdin);
qin>>item;
int data = item.toInt();
if(item != "#")
{
BinTreeNode *pTmpNode = new BinTreeNode(data);
t = pTmpNode;
t_l = create_tree();
t->set_left(t_l);
t_r = create_tree();
t->set_right(t_r);
return t;
}
else
{
t = NULL;
return t;
}
}
int main(int argc, char *argv[])
{
QCoreApplication a(argc, argv);
BinTree tree;
qDebug()<<"输入二叉树前序序列进行建树，\"#\"代表空节点"<<endl;
tree.set_root(tree.create_tree());
return a.exec();
}
由此，可以看到，其实构造一个二叉树并不是一个十分困难的过程，当然我们采用的是先序创建。结合自己的想法很容易写出二叉树：
#include <QCoreApplication>
#include <QDebug>
#include <QTextStream>
class binTreeTest
{
public:
int data;
binTreeTest *left,*right;
void setData(int item)
{
data = item;
}
int getData()
{
return data;
}
void set_left(binTreeTest *l)
{
left = l;
}
binTreeTest * get_left()const
{
return left;
}
void set_right(binTreeTest *r)
{
right = r;
}
binTreeTest * get_right()const
{
return right;
}
};
void createBinTree(binTreeTest **r)
{
QString item;
QTextStream qin(stdin);
qin>>item;
int data = item.toInt();
binTreeTest *T_l,*T_r;
if(item != "#")
{
(*r)->setData(data);
T_l = new binTreeTest;
T_r = new binTreeTest;
createBinTree(&T_l);
(*r)->set_left(T_l);
createBinTree(&T_r);
(*r)->set_right(T_r);
}
else
{
*r = NULL;
}
}
int main(int argc, char *argv[])
{
QCoreApplication a(argc, argv);
binTreeTest *tree = new binTreeTest;
qDebug()<<"输入二叉树前序序列进行建树，\"#\"代表空节点"<<endl;
createBinTree(&tree);
return a.exec();
}
在使用的过程中，注意C++的使用：https://www.cnblogs.com/pinking/p/9339201.html。
2.2 二叉树的遍历
二叉树的遍历分为两种策略：深度优先和广度优先，深度优先又包含：中序遍历、前序遍历、后序遍历。记忆的时候就看中间那个是什么就是什么序的遍历。
中序遍历：左子树---> 根结点 ---> 右子树
前序遍历：根结点 ---> 左子树 ---> 右子树
后序遍历：左子树 ---> 右子树 ---> 根结点
层次遍历：仅仅需按层次遍历就可以
构造二叉树如图：
输入构造二叉树：
中序遍历代码：
void middle(binTreeTest *t)
{
if(t != NULL)
{
binTreeTest *l,*r;
l = t->get_left();
middle(l);
qDebug()<<t->getData();
r = t->get_right();
middle(r);
}
}
中序遍历输出结果：
同理，前序遍历应该的结果为：1、2、3、4、5、6、7、8、9 。代码如下：
1 void forward(binTreeTest *t) 2 { 3 if(t != NULL) 4 { 5 qDebug()<<t->getData(); 6 forward(t->get_left()); 7 forward(t->get_right()); 8 } 9 }