快速排列组合

组合数c(n, m) = n! / (m!.(n - m)!),

n! = e^_lnn! = e^{(_ln1 + _ln2 + ... + _lnn)}

则c(n, m) = e^{(_ln1 + _ln2 + ... + _lnn)} / (e^{(_ln1 + _ln2 + ... + _lnm)}.e^{(_ln1 + _ln2 + ... + _lnn-m)})

程序如下

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double a[100000];//a[i] = ∑lnk(1<= k <= i)
double LogC(int n, int m)
{
    return a[n] - a[m] - a[n - m];
}
int main()
{
    int n, m, i;
    a[0] = 0;
    for (i = 1; i < 100000; i++)
        a[i] = a[i  -1] + log(i * 1.0);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    printf("%.0lf", exp(LogC(n, m)));
}

组合恒等式:C(n,m)= C(n,n-m)= C(n-1,m-1)+C(n-1,m)