大于1且不是素数的数成为合数；除了1以外的每一个正整数都是素数的乘积；n要么是素数，要么n有大于1的且小于n的因子；设m是这些因子中最小的一个，那么m必为素数；
因此n要么是素数，要么可以被一个小于n的素数(p1)整除；在后一种情形中，有n=p1*n1,1<n1<n;这里n1要么是素数，要么n1可以被一个小于n1的素数p2整除，此时n=p1*n1=p1*n1*n2,(1<n2<n1<n);重复这个方法，得到一列递减的数，n,n1,n2,n3,n4,……nk-1,........它们都大于1，对其中每个数都同样有以上两种可能性成立，但迟早我们必定会接受第一种可能性，此时得到的nk-1已经是一个素数，比如记之为pk，这样就得到n=p1*p2*p3*p4*.......pk(p1,p2,p3,....pk之间不一定是互不相同的);比如666=2x3x3x37；
如果ab=n；那么a和b不可能都大于√n，于是任何合数n必可能被一个不超过√n的素数p整除；