ACM 博弈（难）题练习 (第二弹)

第一弹：

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Moscow Pre-Finals Workshop 2016 - Kent Nikaido Contest 1 Problem K. Pyramid Game

http://opentrains.snarknews.info/~ejudge/team.cgi?SID=afa73761fd0d61ae&action=2&lt=1

题意：

N堆石头，两个人轮流取。有2种操作：一是选择一堆石头拿走一个，二是从每堆石头拿走一个，但是只有当所有堆都非零的时候才能用第二种操作。 谁不能操作谁就输了。

 

题解：
1. 如果只有第一种操作，那么如果轮到某个人的时候剩下奇数个石头，他就可以赢。定义这样的局面是对他有利的。

2. 如果N为奇数，用第二种操作实际上不会改变局面对谁有利。 直接根据sum的奇偶判断。

3. 如果N为偶数，那么用一次第二种操作可以改变局面对谁有利。 考虑如果轮到某个人时，存在某一堆石头只有1个，那么如果当前局面对他有利，他直接用操作一拿走这个石头，如果对他不利，先手可以用一次操作二， 之后两个人都不能用操作二了。 所以不管怎样都是他赢。  换一个角度来看，如果某堆石头只有2个，那么显然不能去动它，否则就会把一个1留给对手。  因此问题转化为将每一堆石头都减去2个的子问题。   所以不断转化为子问题，只要考虑最少的那堆石头的奇偶性和sum的奇偶性就可以判断出答案了。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int main()
 5 {
 6     int n, a[100];
 7     cin >> n;
 8     int s = 0, mi = 100;
 9     for (int i = 1; i <= n; ++i)
10     {
11         cin >> a[i], s += a[i], mi = min(mi, a[i]);
12     }
13     
14     if (n & 1)
15     {
16         if (s & 1) puts("Iori");
17         else puts("Yayoi");
18     }
19     else
20     {
21         if (mi & 1) puts("Iori");
22         else
23         {
24             if (s & 1) puts("Iori");
25             else puts("Yayoi");
26         }
27     }
28     
29     return 0;
30 }

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