欧拉函数线性求法

欧拉函数的线性求法运用了欧拉函数的积性，即当gcd(n,m)=1时，有φ(n)*φ(m)=φ(n*m)；于是我们可以运用这一性质得到以下公式。

我们有欧拉函数的通式$\varphi \left( n\right) =n\left( 1-\dfrac {1} {p_{1}}\right) \left( 1-\dfrac {1} {p_{2}}\right) \ldots \left( 1-\dfrac {1} {p_{n}}\right)$

其中p₁,p_2...p_n为n的质因数，唯一分解定理。

 1 int euler(int n){    
 2      int res=n,a=n;
 3      for(int i=2;i*i<=a;i++){
 4          if(a%i==0){  //发现质因数
 5              res=res/i*(i-1);       //通分即为此
 6              while(a%i==0) a/=i;  
 7          }
 8      }
 9      if(a>1) res=res/a*(a-1);
10      return res;
11 }
12 
13 欧拉函数

欧拉函数