dp基础大概 (8.6)

 一些前言：

据说动态规划会用排序，数据结构来进行乱搞优化操作

动态规划滴核心是个啥呢？状态表示和状态转移

设状态：哪些因素会影响到最终答案，就把哪些因素用数组的维度表示出来

要充分描述，也要简洁

举个例子

计算从(1,1)走到(x,y)的方案数：

走到任意一个(p,q),只能从(p-1,q)和(p,q-1)走过来

那dp[x][y]=dp[x-1][y]+dp[x][y-1]

例一：

最长上升子序列

这个比较简单

dp[i]表示以a[i]为结尾的最长上升子序列的长度

dp[i]=max{dp[j]}+1(a[j]<a[i]&&j<i)

复杂度O(n²)

更秀一点的O(nlogn)做法：

len记录当前的最长上升子序列的长度，d[i]记录当前找到的最长上升子序列的第i项，若a[now]≤d[len],则找到第一个d[j]>a[now]的j,令d[j]=a[now],否则len++,d[len]=a[now],最后的len是最终答案,但d数组不一定是真正的最长上升子序列

dp[i][j]表示前i个位置用j个乘号的最大值

cnt(i,j)表示原数字串第i个数字到第j个数字所组成的数

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*cnt(k+1,i))

挂饰：

看起来像个贪心（大雾）

那就排个序

按照Ai从大到小排

why?

因为挂钩越多，能挂的东西就越多

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][max(j-a[i],0)+1]+b[i])

蓝字部分是挂第i个挂钩的喜悦值

看蓝字部分的第二维，为什么+1要写在外面呢？

①：当j-a[i]+1<0时，j-a[i]肯定小于0，这时候考虑j-a[i]+1的状态是没有意义的，直接考虑手机上只有一个挂钩的情况

②：当j-a[i]+1==0时，那说明挂上i，就没有挂钩了，并且挂i只需要一个挂钩，也就是说之前手机上只有一个挂钩。如果我们写成max(j-a[i]+1,0),此时是转移到之前手机上没有挂钩的状态，是不对滴。

综上，+1要写在外面

最终答案：max{dp[n][i]}(0≤i≤n)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
inline int read()
{
    char ch=getchar();
    int x=0;bool f=0;
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')f=1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return f?-x:x;
}
int n,dp[2010][2010];
struct G{
    int a,b;
}g[2010];
bool cmp(G x,G y)
{
    return x.a>y.a;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    g[i].a=read(),g[i].b=read();
    sort(g+1,g+1+n,cmp);
    memset(dp,0xcf,sizeof(dp));
    dp[0][1]=0;dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][max(j-g[i].a,0)+1]+g[i].b);
        }
    }
    int ans=0xcfcfcfcf;
    for(int i=0;i<=n;i++)
     ans=max(ans,dp[n][i]);
    printf("%d",ans); 
}

代码