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2014.地宫取宝（DFS+记忆化搜索）

问题描述：
　　X 国王有一个地宫宝库，是 n*m 个格子的矩阵。
　　每个格子放一件宝贝，每个宝贝贴着价值标签。
　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。
　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 k 件，则这些宝贝就可以送给小明。
　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2
1 2
2 1
样例输出
2

样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
14

问题描述

AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 #define ll long long
 6 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 7 const int MOD=1e9+7;
 8 
 9 int n,m,k;
10 int maze[60][60];
11 ll dp[60][60][15][15];//记忆化搜索 
12 
13 ll DFS(int x,int y,int curTot,int curMax)
14 {
15     //须注意的一点是curMax可能有为-1的情况，所以将所有的curMax+1
16     if(dp[x][y][curTot][curMax+1] != -1)
17         return dp[x][y][curTot][curMax+1];
18         
19     if(x == n+1 || y == m+1 || curTot > k)
20         return 0;
21     
22     if(x == n && y == m)
23     {
24         if(curTot == k || (curTot == k -1 && maze[x][y] > curMax))
25             return 1;
26         return 0;
27     }
28     ll ans=0;
29     if(maze[x][y] > curMax)
30     {
31         ans += DFS(x+1,y,curTot+1,maze[x][y]);
32         ans += DFS(x,y+1,curTot+1,maze[x][y]);
33     }
34     ans += DFS(x+1,y,curTot,curMax);
35     ans += DFS(x,y+1,curTot,curMax);
36     ans %= MOD;
37     
38     dp[x][y][curTot][curMax+1]=ans;
39     return ans;
40 }
41 int main()
42 {
43     while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
44     {
45         for(int i=1;i <= n;++i)
46             for(int j=1;j <= m;++j)
47                 scanf("%d",&maze[i][j]);
48         mem(dp,-1);//宝贝价值可能为0，所以将dp初始化为-1 
49         printf("%lld\n",DFS(1,1,0,-1));
50     }
51     return 0;
52 }

DFS+记忆化搜索