协方差Covariance的表述推导

今天想了一下关于概率论的一维数据期望、方差以及高维数据的矩阵表示，突然想到为什么在一维中

方差的表示为：V(x) = E((x-E(x))²)

而到了高维，这样的表述就成了协方差呢？V(X) = E((X-µ)(X-µ)^T), 它为什么可以表示协方差呢？于是拿出笔自己推到了一下，果然！

详细推导过程见下图：

所以，我们可以得出 V(X) = E((X-µ)(X-µ)^T) 其实就是描述了变量之间的协方差，就是协方差矩阵。