最短路径 bellman-ford

初始化：将除源点外的所有顶点的最短距离估计值 d[v] ←+∞, d[s] ←0
迭代求解：反复对边集E中的每条边进行松弛操作，使得顶点集V中的每个顶点v的最短距离估计值逐步逼近其最短距离；（运行|v|-1次，看下面的描述性证明(当做树)）

检验负权回路：判断边集E中的每一条边的两个端点是否收敛。如果存在未收敛的顶点，则算法返回false，表明问题无解；否则算法返回true，并且从源点可达的顶点v的最短距离保存在d[v]中

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 0x3f3f3f3f
#define N 1010
int nodenum, edgenum, original; //点，边，起点
typedef struct Edge //边
{
  int u, v;
  int cost;
}Edge;
Edge edge[N];
int dis[N], pre[N];
bool Bellman_Ford()
{
  for(int i = 1; i <= nodenum; ++i) //初始化
    dis[i] = (i == original ? 0 : MAX);
  for(int i = 1; i <= nodenum - 1; ++i)
    for(int j = 1; j <= edgenum; ++j)
      if(dis[edge[j].v] > dis[edge[j].u] + edge[j].cost) //松弛（顺序一定不能反~）
      {
        dis[edge[j].v] = dis[edge[j].u] + edge[j].cost;
        pre[edge[j].v] = edge[j].u;
      }
      bool flag = 1; //判断是否含有负权回路
      for(int i = 1; i <= edgenum; ++i)
        if(dis[edge[i].v] > dis[edge[i].u] + edge[i].cost)
        {
          flag = 0;
          break;
        }
        return flag;
}
void print_path(int root) //打印最短路的路径（反向）
{
  while(root != pre[root]) //前驱
  {
    printf("%d-->", root);
    root = pre[root];
  }
  if(root == pre[root])
    printf("%d\n", root);
}
int main()
{
  scanf("%d%d%d", &nodenum, &edgenum, &original);
  pre[original] = original;
  for(int i = 1; i <= edgenum; ++i)
  {
    scanf("%d%d%d", &edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].cost);
  }
  if(Bellman_Ford())
    for(int i = 1; i <= nodenum; ++i) //每个点最短路
    {
      printf("%d\n", dis[i]);
      printf("Path:");
      print_path(i);
    }
  else
    printf("have negative circle\n");
  return 0;
}