sa[i] : 表示 排在第i位的后缀 起始下标
rank[i] : 表示后缀 suffix(i)排在第几
height[i] : 表示 sa[i-1] 与 sa[i] 的LCP 值
h[i]: 表示 suffix(i)与其排名前一位的 LCP值
const int N = int(2e5)+10; int cmp(int *r,int a,int b,int l){ return (r[a]==r[b]) && (r[a+l]==r[b+l]); } // 用于比较第一关键字与第二关键字, // 比较特殊的地方是,预处理的时候,r[n]=0(小于前面出现过的字符) int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N]; int rank[N],height[N]; void DA(int *r,int *sa,int n,int m){ //此处N比输入的N要多1，为人工添加的一个字符，用于避免CMP时越界 int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i; //预处理长度为1 for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) //通过已经求出的长度J的SA，来求2*J的SA { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; // 特殊处理没有第二关键字的 for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; //利用长度J的，按第二关键字排序 for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; //基数排序部分 for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; //更新名次数组x[],注意判定相同的 } } void calheight(int *r,int *sa,int n){ // 此处N为实际长度 int i,j,k=0; // height[]的合法范围为 1-N, 其中0是结尾加入的字符 for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; // 根据SA求RANK for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) // 定义：h[i] = height[ rank[i] ] for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++); //根据 h[i] >= h[i-1]-1 来优化计算height过程 } char str[N]; int sa[N]; int main(){ char str[N]; scanf("%s",str); int n = strlen(str); str[n]=0; da(str,sa,n+1,128); //注意区分此处为n+1,因为添加了一个结尾字符用于区别比较 calheight(str,sa,n); }
DC3 模板 ( 时间复杂度O(N),空间复杂度O(3N) )
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn = int(3e6)+10; const int N = maxn; #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb)) #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2) int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn]; int c0(int *r,int a,int b) {return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];} int c12(int k,int *r,int a,int b) {if(k==2) return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1); else return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1];} void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m) { int i; for(i=0;i<n;i++) wv[i]=r[a[i]]; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) b[--ws[wv[i]]]=a[i]; return; } void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) //涵义与DA 相同 { int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p; r[n]=r[n+1]=0; for(i=0;i<n;i++) if(i%3!=0) wa[tbc++]=i; sort(r+2,wa,wb,tbc,m); sort(r+1,wb,wa,tbc,m); sort(r,wa,wb,tbc,m); for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1;i<tbc;i++) rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++; if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p); else for(i=0;i<tbc;i++) san[rn[i]]=i; for(i=0;i<tbc;i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*3; if(n%3==1) wb[ta++]=n-1; sort(r,wb,wa,ta,m); for(i=0;i<tbc;i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i; for(i=0,j=0,p=0;i<ta && j<tbc;p++) sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++]; for(;i<ta;p++) sa[p]=wa[i++]; for(;j<tbc;p++) sa[p]=wb[j++]; return; }
训练题
重复(出现)子串
1.可重叠
根据 height[i] = LCP{ suffix( sa[i-1] ), suffix( sa[i] ) } ， 我们知道最长重复可重叠子串长度其实就是 Max{ height[i] }
2.不可重叠
poj 1743 Musical Theme
重复出现的子串不能有重叠, 假定我们需要找一个长度为K，且不重叠的子串。 我们可以讲求出的height数组从1-n按其大于等于K进行分组，相同分组
中 Max{ SAi } - Max{ SAj } > = k ， 则存在满足要求的方案。
对于本题，还需要预处理一些问题。 需要两个序列的差值相同，我们可以转换成前后的差值，然后将N个点的信息，收缩成N-1个段信息。然后就可以
用模板做了。然后二分判定即可。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int N = int(2e5)+10; int cmp(int *r,int a,int b,int l){ return (r[a]==r[b]) && (r[a+l]==r[b+l]); } int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N]; int rank[N],height[N]; void DA(int *r,int *sa,int n,int m){ int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i; for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; //printf("p = %d\n", p ); } } void calheight(int *r,int *sa,int n){ // memset(height,0,sizeof(height)); // memset(rank,0,sizeof(rank)); int i,j,k=0; for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; for(i=0;i<n; height[rank[i++]] = k ) for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++); } int a[N], sa[N], n; vector<int> S[N]; bool check(int k){ bool flag = false; int cur = -1; for(int i = 1; i <= n; i++) { if( height[i] < k ) S[++cur].clear(); S[cur].push_back(i); } for(int i = 0;i <= cur; i++) { int Max=-1,Min=N; if( S[i].size() > 1 ){ for(int j = 0; j < S[i].size(); j++) { Max = max( Max, sa[ S[i][j] ] ); Min = min( Min, sa[ S[i][j] ] ); } if( Max-Min >= k ){flag = true; break;} } } return flag; } int solve(){ DA(a,sa,n+1,200); calheight(a,sa,n); int l = 0, r = n, res = 0; while(l<=r) { int m = (l+r)>>1; if( check(m) ) res=m,l=m+1; else r = m-1; } return res>=4?res+1:0; } int main(){ while( scanf("%d",&n), n ) { for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i = 0; i < n-1; i++) a[i] = a[i+1]-a[i]+90; a[--n] = 0; int ans = solve(); printf("%d\n", ans ); } return 0; }