「TJOI2015」概率论
令\(f_i\)代表\(i\)个点树形态数量，\(g_i\)代表\(i\)个点叶子个数
然后列一个dp
\[f_i=\sum_{j=0}^{i-1} f_j f_{i-j-1}\\
g_i=2\sum_{j=0}^{i-1} f_j g_{i-j-1}
\]
然后显然可以卷，但没有1e5的部分分
然后打表
\[\frac{1}{1} \ \ \frac{3}{3} \ \ \frac{6}{5} \ \ \frac{10}{7} \ \ \frac{15}{9}...
\]
然后猜到通项是
\[\frac{n*(n-1)/2}{n*2-1}
\]
上面是乱搞做法
正解是卡特兰数，生成函数之类的一些东西，留坑待填
话说如果没看出来卡特兰数放在18年是不是就凉了啊...
Code:
#include <cstdio>
double n;
int main()
{
scanf("%lf",&n);
double a=(1+n)*n/2,b=n*2-1,ans=a/b;
printf("%.9lf\n",ans);
return 0;
}
2019.2.25