【2016北京集训测试赛(八)】 crash的数列  (思考题)

 

 


题解

  题目说这是一个具有神奇特性的数列这句话是非常有用的因为我们发现,如果套着这个数列的定义再从原数列引出一个新数列,它居然还是一样的......

  于是我们就想到了能不能用多点数列套着来加速转移呢?

  但是发现好像太多数列套起来是可以烦死人的......

  我们就采用嵌套两次吧(第三次以后规律就不明显了),记原数列为A,第一层嵌套为B,第二层嵌套为C。

  【2016北京集训测试赛(八)】 crash的数列  (思考题)

  我们其实可以发现一些规律,对于Ci,它对应了B中i的个数;对于Bi,它对应了A中i的个数。

  稍加处理即可,我们一边计算一边模拟数列的运算,同时可以计算实际上在A中前进的步数,如果超过了n就暴力模拟退格。

  时间复杂度???极快

  PS: 原先写了一个很慢的预处理程序,本地正常编译,对拍没问题;结果上去给OJ的O2卡了我的 用常数做上限的数组的循环到上限的语句gg。(其实还是被空间限制卡掉了1个点......)

 1 #include <cstdio>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int N=20000010;
 5 ll n,sum,id,end,lis[N];
 6 int main(){
 7     scanf("%lld",&n);
 8     lis[1]=lis[2]=1;
 9     end=id=sum=1;
10     for(int i=2;;i++)
11         for(int j=1;j<=lis[i];j++){
12             lis[++end]=i;
13             sum+=end*i;
14             id+=i;
15             if(sum<n) continue;
16             while(sum-end>=n)
17                 id--,sum-=end;
18             printf("%lld\n",id);
19             return 0;
20         }
21     return 0;
22 }
奇妙代码

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