A - Rikka with Nash Equilibrium
题意：构造一个$n * m$的矩阵，使得$[1, n * m]$ 中每个数只出现一次，并且纳什均衡只出现一次。
思路：从大到小的放置，每一个都可以拓展一行拓展一列或者放在已经拓展的行列焦点，用记忆化搜索/dp即可
1 #include<bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 typedef long long ll; 6 7 int n, m; 8 ll p; 9 ll dp[81][81][81 * 81]; 10 11 ll DFS(int x, int y,int z) 12 { 13 if(z >= n * m) return 1; 14 if(dp[x][y][z] != -1) return dp[x][y][z]; 15 ll res = 0; 16 if(x < n) res = (res + y * (n - x) % p * DFS(x + 1, y, z + 1)) % p; 17 if(y < m) res = (res + x * (m - y) % p * DFS(x, y + 1, z + 1)) % p; 18 if(x * y > z) res = (res + (x * y - z) * DFS(x, y, z + 1)) % p; 19 dp[x][y][z] = res; 20 return res; 21 } 22 23 int main() 24 { 25 int t; 26 scanf("%d", &t); 27 while(t--) 28 { 29 scanf("%d %d %lld", &n, &m, &p); 30 memset(dp, -1, sizeof dp); 31 ll ans = DFS(1, 1, 1); 32 ans = n * m % p * ans % p; 33 printf("%lld\n", ans); 34 } 35 return 0; 36 }