傻逼题... 裸的树上路径交
两条树上的路径$[a,b]$和$[c,d]$有交，则有$lca(a,b)$在$[c,d]$上或$lca(c,d)$在$[a,b]$上。
其实只要深度大的$lca$在另一条链上就好了，所以设$x=lca(a,b)$深度较大。
充分性证明：$x$在$[c,d]$上，则$[a,b]$和$[c,d]$显然有交。
必要性证明：$x$不在$[c,d]$上，如果$[a,b]$上有点$y$与$[c,d]$有交，因为$lca(c,d)$深度较小，所以$y$的深度必定小于$x$，那么$x$就不是$lca(a,b)$了，矛盾，所以如果$x$不在$[c,d]$上，$[a,b]$与$[c,d]$无交。
证毕。
其实根本不用证明...太容易理解了...
判断$x$在$[c,d]$上只需要判断$x$是$lca(c,d)$的儿子且$x$是$c$或$d$的父亲。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> using namespace std; const int maxn=500010; struct poi{int too, pre;}e[maxn<<1]; int T, n, q, x, y, x2, y2, tot, tott; int top[maxn], last[maxn], dep[maxn], l[maxn], r[maxn], size[maxn], son[maxn], fa[maxn]; inline void read(int &k) { int f=1; k=0; char c=getchar(); while(c<'0' || c>'9') c=='-' && (f=-1), c=getchar(); while(c<='9' && c>='0') k=k*10+c-'0', c=getchar(); k*=f; } inline void add(int x, int y){e[++tot]=(poi){y, last[x]}; last[x]=tot;} void dfs1(int x) { l[x]=++tott; size[x]=1; for(int i=last[x], too;i;i=e[i].pre) if((too=e[i].too)!=fa[x]) { dep[too]=dep[x]+1; fa[too]=x; dfs1(too); size[x]+=size[too]; if(size[too]>size[son[x]]) son[x]=too; } r[x]=tott; } void dfs2(int x, int tp) { top[x]=tp; if(son[x]) dfs2(son[x], tp); for(int i=last[x], too;i;i=e[i].pre) if((too=e[i].too)!=fa[x] && too!=son[x]) dfs2(too, too); } inline int lca(int x, int y) { int f1=top[x], f2=top[y]; while(f1!=f2) { if(dep[f1]<dep[f2]) swap(x, y), swap(f1, f2); x=fa[f1]; f1=top[x]; } if(dep[x]<dep[y]) swap(x, y); return y; } bool check(int x, int y, int ls, int rs) { if(l[x]<l[y] || r[y]<l[x]) return 0; if(l[x]<=l[ls] && l[ls]<=r[x]) return 1; if(l[x]<=l[rs] && l[rs]<=r[x]) return 1; return 0; } int main() { read(T); while(T--) { memset(last, 0, sizeof(last)); tot=tott=0; read(n); read(q); for(int i=1;i<n;i++) read(x), read(y), add(x, y), add(y, x); dfs1(1); dfs2(1, 1); for(int i=1;i<=q;i++) { read(x); read(y); read(x2); read(y2); int f1=lca(x, y), f2=lca(x2, y2); if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1, f2), swap(x, x2), swap(y, y2); printf("%s\n", check(f1, f2, x2, y2)?"YES":"NO"); } } }