不用函数库求一个数的平方根 （java版）

一、题目

            编写程序求一个整数的平方根，精确到小数点后三位

二、解法

        1） 采用 牛顿迭代法。

        2）牛顿迭代法简介

               假设方程 在  附近有一个根，那么用以下迭代式子：
                                         
       依次计算、、、……，那么序列将无限逼近方程的根。

                牛顿迭代法的原理很简单，其实是根据f(x)在x0附近的值和斜率，估计f(x)和x轴的交点，看下面的动态图：

                                 

      3）用牛顿迭代法开平方

                   令：                        
                  所以f(x)的一次导是 ： 
                  牛顿迭代式：
                                              

                  随便一个迭代的初始值，例如，代入上面的式子迭代。

                  例如计算，即a=2：
                                
                                
                               

     4）代码

  

import java.text.DecimalFormat;
import java.util.Scanner;

/**
 * 求平方根
 */
public class Sqr {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO 自动生成的方法存根
        Scanner scan = new Scanner(System.in);

        DecimalFormat df = new DecimalFormat("#.000");
        int sc = scan.nextInt();
        System.out.print(sc + "的算术平方根是：");
        System.out.println(df.format(SQR(sc)));
    }

    public static double SQR(int a) {
        double x1 = 1, x2;
        x2 = x1 / 2.0 + a / (2 * x1);//牛顿迭代公式
        while (Math.abs(x2 - x1) > 1e-4) {
            x1 = x2;
            x2 = x1 / 2.0 + a / (2 * x1);
        }
        return x2;
    }
}

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