Interleaving String
Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.
For example,
Given:
s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",
When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.
题解：
到了HARD难度了，主页君好兴奋啊！啦啦啦
让我们来逐层分解DP吧！
其实DP的本质是Bottom -- UP的解决方法，先解决小的子问题，再一步一步解决大的问题，而递归是TOP-DOWN的解决方案。一开始就想最顶层的解决方案，通过递归来一层层分解成小的子问题。
今天我们来探讨一下本题的3种解法
1. Brute Force的递归解法。
index1, index2, index3分别代表s1,s2,s3三个字符串的起始地址（就是从哪里开始判断）
判断s1, s2, s3是否是Interleaving String 应该这样判断：
（1）. s3的首字母是来自s1吗？如果是，可以拆解为s1的 index1+1 与 s2 index2 与s3的Interleaving String子问题。
（2）. s3的首字母是来自s2吗？如果是，可以拆解为s2的 index2+1 与 s1 index1 与s3的Interleaving String子问题。
以上2个条件成立一个，表示我们的结果是成立。
Base Case:
如果index3 超过了s3的length，表示s3是空串，这时应返回TRUE
代码主页君没有写，可以参考第二个解法Brute Force 带Memory的解法，只需要把最后一个memory的参数拿走就可以了。
如果直接这样写Leetcode是time limited.
2. 递归加记忆矩阵的解法。
与1的思路完全一致，但是我们加一个二维矩阵来记录结果值，这样可以减少不必要的重复计算. 这样下来速度与DP会完全一致，也可以通过Leetcode的检查
1 // Solution1: Recursion with memory 2 public static boolean isInterleave1(String s1, String s2, String s3) { 3 if (s1 == null || s2 == null || s3 == null) { 4 return false; 5 } 6 7 int len1 = s1.length(); 8 int len2 = s2.length(); 9 int len3 = s3.length(); 10 11 // The length is not equal, just return false. 12 if (len1 + len2 != len3) { 13 return false; 14 } 15 16 int[][][] memory = new int[len1 + 1][len2 + 1][len3 + 1]; 17 for (int i = 0; i <= len1; i++) { 18 for (int j = 0; j <= len2; j++) { 19 for (int k = 0; k <= len3; k++) { 20 memory[i][j][k] = -1; 21 } 22 } 23 } 24 25 return recMemory(s1, 0, s2, 0, s3, 0, memory); 26 } 27 28 public static boolean recMemory(String s1, int index1, String s2, 29 int index2, String s3, int index3, int[][][] memory) { 30 int len1 = s1.length(); 31 int len2 = s2.length(); 32 int len3 = s3.length(); 33 34 if (index3 == len3 && index1 == len1 && index2 == len2) { 35 return true; 36 } 37 38 if (memory[index1][index2][index3] != -1) { 39 return memory[index1][index2][index3] == 1; 40 } 41 42 // 第一个字符，有2种可能：来自s1, 或是来自s2 43 boolean ret = false; 44 if (index1 < len1 && s1.charAt(index1) == s3.charAt(index3)) { 45 ret = recMemory(s1, index1 + 1, s2, index2, s3, index3 + 1, memory); 46 } 47 48 // 如果不成功(首字母不来自于s1)，尝试另一种可能 49 if (!ret && index2 < len2 && s2.charAt(index2) == s3.charAt(index3)) { 50 ret = recMemory(s1, index1, s2, index2 + 1, s3, index3 + 1, memory); 51 } 52 53 memory[index1][index2][index3] = ret ? 1 : 0; 54 return ret; 55 } 56 57 // Solution2: Recursion with memory 58 // 思考了一下看了一下过去的代码，发现其实我们用不到三维数组，因为len1 + len2 = len3, 59 // 所以第三维根本可以省略嘛 60 public static boolean isInterleave2(String s1, String s2, String s3) { 61 if (s1 == null || s2 == null || s3 == null) { 62 return false; 63 } 64 65 int len1 = s1.length(); 66 int len2 = s2.length(); 67 int len3 = s3.length(); 68 69 // The length is not equal, just return false. 70 if (len1 + len2 != len3) { 71 return false; 72 } 73 74 int[][] memory = new int[len1 + 1][len2 + 1]; 75 for (int i = 0; i <= len1; i++) { 76 for (int j = 0; j <= len2; j++) { 77 memory[i][j] = -1; 78 } 79 } 80 81 return recMemory2(s1, 0, s2, 0, s3, 0, memory); 82 }