Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.
A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).
Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"
Return 3.
SOLUTION 1（AC）:
现在这种DP题目基本都是5分钟AC咯。主页君引一下别人的解释咯：
http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/17346385?reload#comments
http://blog.csdn.net/abcbc/article/details/8978146
引自以上的解释：
遇到这种两个串的问题，很容易想到DP。但是这道题的递推关系不明显。可以先尝试做一个二维的表int[][] dp，用来记录匹配子序列的个数（以S ="rabbbit",T = "rabbit"为例）：
r a b b b i t
1 1 1 1 1 1 1 1
r 0 1 1 1 1 1 1 1
a 0 0 1 1 1 1 1 1
b 0 0 0 1 2 3 3 3
b 0 0 0 0 1 3 3 3
i 0 0 0 0 0 0 3 3
t 0 0 0 0 0 0 0 3
从这个表可以看出，无论T的字符与S的字符是否匹配，dp[i][j] = dp[i][j - 1].就是说，假设S已经匹配了j - 1个字符，得到匹配个数为dp[i][j - 1].现在无论S[j]是不是和T[i]匹配，匹配的个数至少是dp[i][j - 1]。除此之外，当S[j]和T[i]相等时，我们可以让S[j]和T[i]匹配，然后让S[j - 1]和T[i - 1]去匹配。所以递推关系为：
dp[0][0] = 1; // T和S都是空串.
dp[0][1 ... S.length() - 1] = 1; // T是空串，S只有一种子序列匹配。
dp[1 ... T.length() - 1][0] = 0; // S是空串，T不是空串，S没有子序列匹配。
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + (T[i - 1] == S[j - 1] ? dp[i - 1][j - 1] : 0).1 <= i <= T.length(), 1 <= j <= S.length()
这道题可以作为两个字符串DP的典型：
两个字符串：
先创建二维数组存放答案，如解法数量。注意二维数组的长度要比原来字符串长度+1，因为要考虑第一个位置是空字符串。
然后考虑dp[i][j]和dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]的关系，如何通过判断S.charAt(i)和T.charAt(j)的是否相等来看看如果移除了最后两个字符，能不能把问题转化到子问题。
最后问题的答案就是dp[S.length()][T.length()]
还有就是要注意通过填表来找规律。
注意：循环的时候，一定要注意i的取值要到len，这个出好几次错了。
1 public class Solution { 2 public int numDistinct(String S, String T) { 3 if (S == null || T == null) { 4 return 0; 5 } 6 7 int lenS = S.length(); 8 int lenT = T.length(); 9 10 if (lenS < lenT) { 11 return 0; 12 } 13 14 int[][] D = new int[lenS + 1][lenT + 1]; 15 16 // BUG 1: forget to use <= instead of <.... 17 for (int i = 0; i <= lenS; i++) { 18 for (int j = 0; j <= lenT; j++) { 19 // both are empty. 20 if (i == 0 && j == 0) { 21 D[i][j] = 1; 22 } else if (i == 0) { 23 // S is empty, can't form a non-empty string. 24 D[i][j] = 0; 25 } else if (j == 0) { 26 // T is empty. S is not empty. 27 D[i][j] = 1; 28 } else { 29 D[i][j] = 0; 30 // keep the last character of S. 31 if (S.charAt(i - 1) == T.charAt(j - 1)) { 32 D[i][j] += D[i - 1][j - 1]; 33 } 34 35 // discard the last character of S. 36 D[i][j] += D[i - 1][j]; 37 } 38 } 39 } 40 41 return D[lenS][lenT]; 42 } 43 }