讨厌之处在于要求花费
花费可以视为上次花费+1 和次数相等
先考虑次数
\(f_i=\frac{n-i}{n}*f_{i+1}+\frac{i}{n}*f_i+1=f_{i+1}+\frac{n}{n-i}\)
那么期望呢
\(g_i=\frac{i}{n}*(g_i+f_i+1)+\frac{n-i}{n}*(g_{i+1}+f_{i+1}+1)\)
啥意思呢？当前花费为总花费\(g\)部分加上期望次数+1（本次花费）
化简一下
\(g_i=\frac{i}{n-i}*f_i+g_{i+1}+f_{i+1}+\frac{n}{n-i}\)
开始运算
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
double n;
double Archie[1000001];
double Aimee[100001];
int main(){
scanf("%lf",&n);
for(int i=n-1;i>=0;--i){
Archie[i]=Archie[i+1]+n/(n-i);
Aimee[i]=i/(n-i)*(Archie[i]+1)+Archie[i+1]+Aimee[i+1]+1;
}
printf("%.2lf",Aimee[0]);
return 0;
}