线性排序算法

插入，快速，合并，堆排序等基于比较的排序算法的最坏情况下界为Ω(nlogn)，最坏情况下都要进行Ω(nlogn)次比较。假设有一n个元素组成的数组（假设每个元素都不相等），那么一共有n!排列组合，而且这n!排列组合结果都应该在决策树的叶子节点上（如图1），在图1中n = 3，所以有3! = 6种组合全都在决策树的叶子节点，对于高度为h的二叉树，叶子节点的个数最多为2^h (当为满二叉树时为2^h,这里根节点为第0层)。所以n! <= 2^h ,从而h >= log(n!)  = Ω(nlogn)。证明如下

 

线性排序算法

计数排序

假设：有n个数的集合，而且n个数的范围都在0~k(k = O(n))之间。

运行时间：Θ(n+k)

待排序数组A如图2.1所示，需要辅助数组B(存储最后排序结果)，数组C(存储元素的个数)。基于上述的假设，数组C的大小为k，C[i]表示数组A中元素i(0 <= i < k)的个数(如图2.2所示)，为了保证计数排序的稳定性，数组C变化为图2.3，C[i]表示小于或者等于i的个数。代码如下：

/*

    输入：待排序数组A,存储排序后的数组B，数组A的大小，数组C的大小

    功能：计数排序

*/

int k)

   6: {

int[k];

int i;

for (i = 0; i < k; i++)

  10:     {

  11:         CountArr[i] = 0;

  12:     }

  13:  

for (i = 0; i < len; i++)

  15:     {

  16:         CountArr[A[i]]++;                

  17:     }

  18:  

for (i = 1; i < k; i++)

  20:     {

  21:         CountArr[i] += CountArr[i-1];

  22:     }

  23:  

// 从右至左保证算法的稳定性

for (i = len-1; i >=0; i--)

  26:     {

  27:         B[CountArr[A[i]]-1] = A[i];

  28:         CountArr[A[i]]--;

  29:     }

  30: }