两道考研算法设计题- 2010 2013

2010：

设将n（n>1）个整数存放到一维数组R中。试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，将R中保存的序列循环左移P（0<P<n）个位置，即将R中的数据由（x0,x1,…,xn-1）变换为(xp,xp+1,…,xn-1,x0,x1,…,xp-1)。要求：
　　（1）给出算法的基本设计思想。
　　（2）根据设计思想，采用C或C++或JAVA语言描述算法，关键之处给出注释。
　　（3）说明设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

【解析】：

（1）前P个数依次进队，while(i<n-p) A[i]=A[i+p]；P个数依次出队，进入数组末尾；

或者，使用数学里的分析方法：

循环左移p个位置，也就是将数组分为2部分，前一部分从0到p-1，后一部分从p到n-1，将数组的前一部分跟后一部分进行了交换。 

首先逆序前一部分，然后逆序后一部分，左后整个逆序。以此实现循环左移：酷酷的！

其数学原理：(a^-1b^-1)^-1=ba

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<string>
 3 using namespace std;
 4 
 5 void reverse(int a[],int begin,int end)
 6 {
 7     int i = begin, j = end,temp;
 8     while (i < j)
 9     {
10         a[i] = a[j];
11         a[j] = temp;
12         ++i;
13         --j;
14     }
15 }
16 void loop(int *a, int len, int p)
17 {
18     reverse(a, 0, p - 1);
19     reverse(a, p, len-1);
20     reverse(a, 0, len-1);
21 }
22 
23 int main()
24 {
25     int a[5] = { 1, 2, 3, 4, 5 };
26     loop(a, 5, 3);
27     for (int i = 0; i < 5; i++)
28     cout << a[i] << " ";
29     return 0;//输出结果：4 5 1 2 3
30 }

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