这个例子是用来说明矢量运算可以快速判定一点在直线的哪一侧。
如上图所示，直线是从pA到pB的直线AB。下面的工作是构建一个方法，来判断某点在这条直线AB的左下侧还是右上侧。
如上图所示，pC点就在直线AB的右上侧，而pD点就在直线AB的左下侧。
这里要用矢量运算来解决这个问题，所以需要用到2D空间的矢量类，这个类:Vector_2D.as在此处http://www.cnblogs.com/vilyLei/articles/1567703.html可以找见。
下面用的Vector_2D类都指的是这个矢量类,每个Vector_2D类实例的方法都是这个类中已有的方法。
注:这里的矢量指的是数学或物理上的矢量,不是cs4中的Vector，它也叫向量。当然有很多东西可以在逻辑上表示为矢量，例如rgb颜色。
首先定义四个矢量对象来记录四个位置(pA,pB,pC,pD四个点)
//定义四个点矢量来记录四个点的相应位置
private var _a_V:Vector_2D = new Vector_2D(196,123);
private var _b_V:Vector_2D = new Vector_2D(370,230);
private var _c_V:Vector_2D = new Vector_2D(422,112);
private var _d_V:Vector_2D = new Vector_2D(159,296);
接着定义点pA到点pC的矢量,如上图pA到pC的箭头所示:
private var _ac_V:Vector_2D = null;
定义点pB到点pC的矢量,如上图pB到pC的箭头所示:
private var _bc_V:Vector_2D = null;
定义点pA到点pD的矢量,如上图pA到pD的箭头所示:
private var _ad_V:Vector_2D = null;
定义点pB到点pD的矢量,如上图pB到pD的箭头所示:
private var _bd_V:Vector_2D = null;
接下来计算出_ab_V, _bc_V, _bd_V这三个矢量:
//_c_V减去_a_V 就可以计算出点pA到点pC的矢量
_ac_V = _c_V.minusNew(_a_V);
//_c_V减去_b_V 就可以计算出点pB到点pC的矢量
_bc_V = _c_V.minusNew(_b_V);
//_d_V减去_a_V 就可以计算出点pA到点pD的矢量
_ad_V = _d_V.minusNew(_a_V);
//_d_V减去_b_V 就可以计算出点pB到点pD的矢量
_bd_V = _d_V.minusNew(_b_V);
现在来做一个测试，需要用到矢量叉乘,即Vector_2D类的cross(...)方法。
这里简要介绍一下叉乘。对于2D矢量的叉乘最后得到的一定是一个数字，它可能大于零，可能等于零，也可能小于零
如果两个矢量的方向夹角是180度/0度的时候，它们的叉乘值一定是等于零(当然在计算机中可能是 0.0001),对应的数学公式为A x B = |A|*|B|*sin(angle)
一定要记住叉乘不遵循交换律。
例如矢量A×矢量B=矢量C
设想矢量A沿小于180度的角度转向矢量B
将右手的四指指向矢量A的方向，右手的四指弯曲代表上述旋转方向，则伸直的拇指指向它们的叉乘得到的矢量C
如上图所示，利用Vector_2D类，可以计算出_ac_V 与_bc_V 的叉乘结果
var crossNum:Number = _ac_V.cross(_bc_V);
得到的 crossNum是小于零的。
同理_ad_V 与_bd_V 的叉乘结果是:
crossNum = _ad_V.cross(_bd_V);
crossNum大于零。
继续推测，得到一个方法:
对于任意一个点P,建立矢量tP_V来记录这个点的坐标,算出 点pA到点P的矢量tA_V 和 点pB到点P的矢量tB_V,再计算出这两个矢量的叉乘
crossNum = tA_V.cross(tB_V);(不能写成 tB_V.cross(tA_V) )
if(crossNum < 0){
//说明P点在直线AB的右上侧
}else{
//说明P点在直线AB的左下侧
}
演示代码如下: