二维高斯滤波器的两种实现

高斯公式：

\[G(x,y)=\frac{1}{{2\pi{\sigma ^2}}}{e^{ - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}}\ \]

代码

clear;close all;clc

% 高斯滤波器参数
s1 = 15; s2 = 20; 
sigma = 15;

% 按公式编写
[x, y]=meshgrid(-((s2-1)/2):(s2/2),(-((s1-1)/2):(s1/2)));   
gauss=exp(-(x.^2+y.^2)/(2*sigma*sigma)); 
G1=gauss/sum(gauss(:)); 

% Matlab 自带
G2 = fspecial(\'gaussian\',[s1,s2],sigma);
isequal(G1,G2)

figure
subplot(1,2,1);mesh(G1);title(\'按公式编写\')
subplot(1,2,2);mesh(G2);title(\'Matlab 自带\')

结果

ans =

  logical

   1

结论

• 按公式编写：先构造 x 和 y 轴方向的数值刻度，形成一张网格点，然后按照公式计算高斯滤波器中各位置的取值，最后做一个归一化(因为归一化会将前面的系数消掉，所以一般不加前面的系数)。则此时的 G 满足求和为 1，相当于积分为1。
• Matlab 自带：通过 fspecial 实现，设置好滤波器类型，和参数即可。
• 以上两种方式完全等效。