给定一个数据流，其中包含无穷尽的搜索关键字（比如，人们在谷歌搜索时不断输入的关键字）。如何才能从这个无穷尽的流中随机的选取1000个关键字？
定义长度为1000的数组。
对于数据流中的前1000个关键字，显然都要放到数组中。
对于数据流中的的第n（n>1000）个关键字，我们知道这个关键字被随机选中的概率为 1000/n。所以我们以 1000/n 的概率用这个关键字去替换数组中的随机一个。
因为此时对于第n个关键字，它被选中的概率为:1000/n=p.
而对于前面n-1个关键字来说，可以分成2步：
- 第一步，先在n-1个关键字中，被选q=1000/n-1的概率选为n-1中的1000个。
- 第二步，在这1000个与第n个中选择1000个数字。
所以前n-1个被选中的概率为：1000/n-1 * [999/1000 * 1000/n + (1-1000/n)] = 1000/n.
综上所述
这样就可以保证所有关键字都以 1000/n的概率被选中。
对于后面的关键字都进行这样的处理，这样我们就可以保证数组中总是保存着1000个随机关键字。
证明：
使用归纳法证明