【算法复习三】算法设计技巧与优化----算法设计技巧之中位数

题目：设计一个高效算法，求两个等长为L的升序序列A和B 的中位数。

        例如：S1=（11,13,15,17,19）

                  S2=（2,4,6,8,20）

        则S1和S2的中位数是11。

1）问题分析1：

             简单的算法是将两个升序序列归并排序，然后求其中位数

 

      算法的时间复杂度和空间复杂度均为0(n)

 

2）问题分析2：

      利用归并排序的思想对A和B的元素逐个访问，同时计数，当访问到第L个元素时即为所求。

 

      算法时间、空间复杂度分别为O（n）， O（1）

 

3）问题分析3：

     分别求A和B的中位数a和b。

          （1）若a=b，则a或b即为所求。

          （2）若a<b，舍弃a所在序列A中的较小一半，同时舍弃b中所在序列B较大一半，两者舍弃的元素个数相等，在保留的两个升序序列中继续求中位数a和b。

          （3）重复上述过程，直至两个序列中只含有一个元素为止，较小者即为所求。

      算法时间、空间复杂度分别为O（log2`n），  O（1）

 

综合算法

#include<iostream> using namespace std; int search1(int a[],int b[],int n) { int c[2*n]; int i=0,j=0; int count=0; while(i<n&&j<n) { if(a[i]<b[j]) c[count++]=a[i++]; else if(a[i]>b[j]) c[count++]=b[j++]; else { c[count++]=a[i]; ++i; ++j; } } while(i<n) { c[count++]=a[i++]; } while(j<n) { c[count++]=b[j++]; } return c[n-1]; } int search2(int a[],int b[],int n) { int i=0,j=0,count=1; while(count!=n) { if(a[i]<b[j]) ++i; else ++j; count++; } return a[i]<=b[j]?a[i]:b[j]; } int search3(int a[],int b[],int n) { int s1,e1,mid1,s2,e2,mid2; s1=0;//start e1=n-1;//end s2=0; e2=n-1; while(s1!=e1||s2!=e2) { mid1=(s1+e1)/2; mid2=(s2+e2)/2; if(a[mid1] == b[mid2]) return a[mid1]; if(a[mid1]<b[mid2])//分别考虑奇数和偶数，保持两数组个数相等 { if((s1+e1)%2 == 0) { s1=mid1;//舍弃a中间节点以前部分 e2=mid2;//舍弃b中间节点以后部分 } else //元素个数为偶数个 { s1=mid1+1; e2=mid2; } } else { if((s1+e1)%2 == 0) { e1=mid1;//舍弃a中间节点以前部分 s2=mid2;//舍弃b中间节点以后部分 } else //元素个数为偶数个 { e1=mid1; s2=mid2+1; } } } return (a[s1]<b[s2]?a[s1]:b[s2]); } int main() { int s1[5]={11,13,15,17,19}; int s2[5]={2,4,6,8,20}; cout<<"select which solution"<<endl; cout<<"1,归并"<<endl; cout<<"2,计数"<<endl; cout<<"3,中位数比较"<<endl; int n; cin>>n; switch(n) { case 1:cout<<search1(s1,s2,5)<<endl;break; case 2:cout<<search2(s1,s2,5)<<endl;break; case 3:cout<<search3(s1,s2,5)<<endl;break; default :break; } return 0; }