证明除以零是没有意义的
用反证法来证明
假设a/0是存在的，设a/0 = b
1. 当a!=0时，a=0*b=0，矛盾。
2. 当a=0时，0/0 = 0*(1/0)，所以1/0=0/0。可见0/0的存在会导致1/0的存在，与第1步矛盾。
证毕。
证明的过程中我是这样来理解的，“除以零有意义”意味着，在数学运算的5个基本性质（the field properties）（传递性，加法结合率，乘法分配律，一致性，相反律）中，允许0的定义，比如0/0=1。于是从这5个基本性质派生出来的“通常的运算法则”也让0参与：通分，分子分母相约都可以用，......。
证明的思路就是在“允许分母为0”这个潘多拉魔盒后，导致基于“通常运算法则”的这个系统的矛盾。于是很自然的，为了保证有一套完美的运算系统，禁止0分母这个特例。
这个问题让我想了好久才想到0有意义包含两层含义：第一是允许a/0的形式，第二就是让0参加到5个基本性质的定义中，这样想后问题迎刃而解。想想也应该是这样的。请高手帮我看看能不能这样理解？