【习题整理】计算几何基础

• bzoj1074【Scoi2007】折纸
  • 思路：考虑倒着做，每次将在折叠的直线右边的扔掉，左边的点再对称一次加入；
  • 算几知识：求向量关于法向量的对称向量
  • 点$A$关于点$B$对称的点$C = 2B - A$
  • 如果要求$\vec{A}$关于法向量$\vec{l}$的对称向量$\vec{A'}$；
  • 可以考虑都平移到原点
  • 利用点积求出$\vec{A}$在$\vec{l}$上的投影点$D$， 再将点$A$关于$D$对称到$A'$；
  • $A'$的坐标就是向量$\vec{A'}$

  •  1 #include<bits/stdc++.h>
     2 #define db double
     3 #define eps 1e-6
     4 using namespace std;
     5 const int N=1<<9;
     6 int n,m,cnt,tmp;
     7 int dcmp(db x){return fabs(x)<=eps?0:x<0?-1:1;}
     8 struct point{
     9     db x,y;
    10     point(db _x=0,db _y=0):x(_x),y(_y){};
    11     point operator +(const point&A)const{return point(x+A.x,y+A.y);}
    12     point operator -(const point&A)const{return point(x-A.x,y-A.y);}
    13     point operator *(const db&a)const{return point(x*a,y*a);}
    14     db operator *(const point&A)const{return x*A.x+y*A.y;}
    15     db operator ^(const point&A)const{return x*A.y-y*A.x;}
    16 }p1[N],p2[N],q[N],qq[N];
    17 bool onleft(point A,point B,point C){
    18     return dcmp((C-B)^(A-B))>0;
    19 }
    20 point rev(point A,point B,point C){
    21     point D = C - B; 
    22     db l2 = D*D;
    23     D = B + D*((A-B)*D/l2);
    24     return D*2 - A;
    25 }
    26 int main(){
    27     #ifndef ONLINE_JUDGE
    28     freopen("bzoj1074.in","r",stdin);
    29     freopen("bzoj1074.out","w",stdout);
    30     #endif 
    31     scanf("%d", &n);
    32     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf%lf%lf", &p1[i].x, &p1[i].y, &p2[i].x, &p2[i].y);
    33     scanf("%d", &m);
    34     for(int i=1;i<=m;i++){
    35         cnt=1;scanf("%lf%lf", &q[1].x, &q[1].y);
    36         for(int j=n;j;j--){
    37             tmp=0;
    38             for(int k=1;k<=cnt;k++)if(onleft(q[k],p1[j],p2[j])){
    39                 qq[++tmp] = q[k];
    40                 qq[++tmp] = rev(q[k],p1[j],p2[j]);
    41             }
    42             cnt=tmp;
    43             if(!cnt)break;
    44             for(int k=1;k<=cnt;k++)q[k]=qq[k];
    45         }
    46         int ans=0;
    47 //        puts("");
    48         for(int j=1;j<=cnt;j++){
    49 //            printf("%.2f %.2lf\n",q[j].x, q[j].y);
    50             if(dcmp(q[j].x)>0&&dcmp(q[j].y)>0&&dcmp(100-q[j].x)>0&&dcmp(100-q[j].y)>0){
    51                 ans ++;
    52             }
    53         }
    54         printf("%d\n",ans);
    55     }
    56     return 0;
    57 }

    bzoj1074