【BZOJ】【2705】【SDOI2012】Longge的问题

---

　　

2705: [SDOI2012]Longge的问题

Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 1275  Solved: 820
[Submit][Status][Discuss]

Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

 

Source

round1 day1

[Submit][Status][Discuss]

 

　　掉到莫比乌斯反演的坑里无法自拔，问了zyf&在网上看了题解才做出来TAT……我果然好弱

　　这个题是要求$\sum_{x=1}^{n}gcd(x,n)$，考虑它的实际意义，我们可以得到$ans=\sum_{i|n}i*\varphi(\frac{n}{i})$

　　但是明显φ函数我们是没法预处理的……（$\frac{n}{i}$这玩意太大了），但考虑到n的约数不会太多，所以我们可以边找因数边计算φ。

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 2705
 3     User: Tunix
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:16 ms
 7     Memory:804 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 //BZOJ 2705
11 #include<cmath>
12 #include<cstdio>
13 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
14 typedef long long LL;
15 LL phi(LL n){
16     int ret=1,i;
17     for(int i=2;i*i<=n;i++){
18         if (n%i==0){
19             n/=i; ret*=i-1;
20             while(n%i==0) n/=i,ret*=i;
21         }
22     }
23     if (n>1) ret*=n-1;
24     return ret;
25 }
26 int main(){
27     int n;
28     scanf("%d",&n);
29     long long ans=0;
30     for(int i=1;i*i<=n;i++)
31         if(n%i==0){
32             ans+=(LL)i*phi(n/i);
33             if (i*i<n) ans+=(LL)n/i*phi(i);
34         }
35     printf("%lld\n",ans);
36     return 0;
37 }

View Code