【BZOJ】【3907】网格

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3907: 网格

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Description

某 城市的街道呈网格状，左下角坐标为A(0, 0)，右上角坐标为B(n, m)，其中n >= m。现在从A(0, 0)点出发，只能沿着街道向正右方或者正上方行走，且不能经过图示中直线左上方的点，即任何途径的点(x, y)都要满足x >= y，请问在这些前提下，到达B(n, m)有多少种走法。

Input

输入文件中仅有一行，包含两个整数n和m，表示城市街区的规模。

Output

输出文件中仅有一个整数和一个换行/回车符，表示不同的方案总数。

Sample Input

6 6

Sample Output

132

HINT

100%的数据中，1 <= m <= n <= 5 000

Source

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　　题面很容易想到Catalan数……但是5000的范围实在是有些吃不消……

　　题解：http://www.cnblogs.com/mhy12345/p/4343980.html

copy了下代码sorry……　　

 

　　UPD：（2015-04-02 16:53:03）

　　好吧我还是来写一下吧：

　　　　我们求不越过$y=x$这条线的方案数不是很好求，那么我们就利用补集转化的思想来求。首先所有方案的总数是$C(n+m,n)$，其中所有不合法的方案，即中途跨过了$ y=x $这条线的路径，我们都可以将跨越点之后的路径翻折一下，得到一条从(1,1)到(m,n)的路线，也就是说，所有不合法的方案数之和即为C(n+m,n-1)。容我三思QAQ，或者哪位路过的神犇指点我一下……

　　　　啊哩怎么跟我当初抄的代码不太一样= =？

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 3907
 3     User: Tunix
 4     Language: Python
 5     Result: Accepted
 6     Time:1184 ms
 7     Memory:79228 kb
 8 ****************************************************************/
 9 
10 def C(n,m):
11     return fact[n]/fact[m]/fact[n-m];
12 f=raw_input().split(" ");
13 n=int(f[0]);
14 m=int(f[1]);
15 tot=max(n,m)*2;
16 fact=[1];
17 for i in range(1,tot+1):
18     fact.append(fact[-1]*i);
19 c=n-m;
20 ans=C(tot-c,tot/2)-C(tot-c,tot/2+1);
21 print ans;

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