3669: [Noi2014]魔法森林
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Description
为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。
Input
第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
Output
输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。
Sample Input
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1
Sample Output
【输出样例1】
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。
【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。
HINT
2<=n<=50,000
0<=m<=100,000
1<=ai ,bi<=50,000
Source
题解：
卡时真是一件痛苦的事儿。。考场上肯定卡不出来。。。
考场上怎么就sb的去枚举a，二分b，在spfa呢？更直观的想法不就是枚举a做mst吗？脑袋短路了。。。
正解是LCT，蒟蒻不会，先spfa水过。。
枚举a，做spfa即可，但这样只有30分，考虑各种优化：
1.每次枚举的时候 d 数组不用清空，如果 d[n]值发生了变化，一定走了一条当前枚举的 a 的上限，则每次用 d [n]+xx 来更新答案，如果没发生变化，也不会影响答案，因为xx是递增的
2.如果这样直接做的话会是答案错误，这是为什么？
这是因为在加入了一条新边之后，不一定能更新从 1 出发的点，所以其他点就不会被加入队列，这条边就没用被用到！
所以我们应当在枚举到一条边的时候，将这条边的两端打标记，spfa从这些有标记的点出发即可
3.发现TLE。。。
如果打印出ans的变化值可以发现，在开始很长时间内ans都是 inf，也就是说 1 与 n 都不连通
这样我们可以从小到大加入边，用并查集维护连通性，直到 1 与 n 第一次连通时，我们开始做 spfa，这样可以省掉一些无用的过程
综合以上3点，终于AC。。。
代码：
1.考场35分（真是RP啊。。。）
1 const inf=maxlongint>>2;maxn=100000+10; 2 type node=record 3 from,go,next,v1,v2:longint; 4 end; 5 var a,b,d1,d2,head,fa:array[0..maxn] of longint; 6 q:array[0..10*maxn] of longint; 7 e:array[0..maxn*2] of node; 8 v:array[0..maxn] of boolean; 9 i,j,xx,yy,ll,tot,rr,x,y,point,mid:longint; 10 ans,n,m:int64; 11 function find(x:longint):longint; 12 begin 13 if fa[x]<>x then fa[x]:=find(fa[x]); 14 exit(fa[x]); 15 end; 16 function max(x,y:longint):longint; 17 begin 18 if x>y then exit(x) else exit(y); 19 end; 20 procedure sort1(l,r:longint); 21 var i,j,x,y:longint; 22 begin 23 i:=l;j:=r;x:=a[(i+j)>>1]; 24 repeat 25 while a[i]>x do inc(i); 26 while a[j]<x do dec(j); 27 if i<=j then 28 begin 29 y:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=y; 30 inc(i);dec(j); 31 end; 32 until i>j; 33 if i<r then sort1(i,r); 34 if j>l then sort1(l,j); 35 end; 36 procedure sort2(l,r:longint); 37 var i,j,x,y:longint; 38 begin 39 i:=l;j:=r;x:=b[(i+j)>>1]; 40 repeat 41 while b[i]<x do inc(i); 42 while b[j]>x do dec(j); 43 if i<=j then 44 begin 45 y:=b[i];b[i]:=b[j];b[j]:=y; 46 inc(i);dec(j); 47 end; 48 until i>j; 49 if i<r then sort2(i,r); 50 if j>l then sort2(l,j); 51 end; 52 procedure insert(x,y,z,w:longint); 53 begin 54 inc(tot); 55 with e[tot] do 56 begin 57 from:=x;go:=y;next:=head[x];head[x]:=tot;v1:=z;v2:=w; 58 end; 59 end; 60 procedure spfa; 61 var i,x,y,h,t,tmp1,tmp2:longint; 62 begin 63 for i:=1 to n do d1[i]:=inf; 64 for i:=1 to n do d2[i]:=inf; 65 fillchar(v,sizeof(v),false); 66 h:=0;t:=1;q[1]:=1;d1[1]:=0;d2[1]:=0; 67 while h<t do 68 begin 69 inc(h); 70 x:=q[h];v[x]:=false; 71 i:=head[x]; 72 while i<>0 do 73 begin 74 y:=e[i].go; 75 tmp1:=max(d1[x],e[i].v1); 76 tmp2:=max(d2[x],e[i].v2); 77 if (tmp1<=xx) and (tmp2<=yy) and (tmp2<d2[y]) then 78 begin 79 d1[y]:=tmp1;d2[y]:=tmp2; 80 if not(v[y]) then 81 begin 82 v[y]:=true; 83 inc(t);q[t]:=y; 84 end; 85 end; 86 i:=e[i].next; 87 end; 88 end; 89 end; 90 procedure init; 91 begin 92 readln(n,m); 93 for i:=1 to n do fa[i]:=i; 94 for i:=1 to m do 95 begin 96 readln(x,y,a[i],b[i]); 97 xx:=find(x);yy:=find(y); 98 if xx<>yy then fa[xx]:=yy; 99 insert(x,y,a[i],b[i]);insert(y,x,a[i],b[i]); 100 end; 101 sort1(1,m); 102 sort2(1,m); 103 end; 104 procedure work1; 105 begin 106 xx:=a[1];point:=1; 107 while true do 108 begin 109 ll:=1;rr:=m; 110 while ll<rr do 111 begin 112 mid:=(ll+rr)>>1; 113 yy:=b[mid]; 114 spfa; 115 if d2[n]<>inf then rr:=mid else ll:=mid+1; 116 end; 117 inc(point); 118 while (point<=m) and (d1[n]<a[point]) do inc(point); 119 if point>m then break; 120 xx:=a[point]; 121 if d1[n]+d2[n]<ans then ans:=d1[n]+d2[n]; 122 end; 123 writeln(ans); 124 end; 125 procedure work2; 126 begin 127 for i:=1 to 100 do 128 begin 129 xx:=random(a[1])+1; 130 yy:=random(b[m])+1; 131 spfa; 132 if d1[n]+d2[n]<ans then ans:=d1[n]+d2[n]; 133 end; 134 writeln(ans); 135 end; 136 begin 137 assign(input,'forest.in');assign(output,'forest.out'); 138 reset(input);rewrite(output); 139 init; 140 ans:=inf; 141 if find(1)<>find(n) then writeln('-1') else if n*m*16<50000000 then work1 else work2; 142 close(input);close(output); 143 end.