题意简述：
有一个范围为\([n]\)的骰子，求第一次扔出\(n\)时期望扔出过多少偶数。
解法：
令\(f_i\)为结束时扔出过\(i\)个偶数的概率，其PGF为\(F(x)\)。
令\(g_i\)为扔出\(i\)个偶数时期望扔的次数，其OGF为\(G(x)\)。
分析得到：
\[\begin{aligned}
F(x)+G(x)&=\frac x2G(x)+\frac{G(1)}2+1\\
F(x)&=\frac xnG(x)
\end{aligned}
\]
求出\(F(x)=\frac{(n+2)x}{2n-(n-2)x}\)，那么\(ans=F'(1)=\frac{2n}{n+2}\)。