http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3672
法一：线段树维护可持久化单调队列维护凸包 斜率优化DP
设dp[i] 表示i号点到根节点的最少花费
dis[i] 表示 点i到根节点的距离
dp[i]= min { （dis[i]-dis[j]）* P[i] + Q[i] + dp[j] } j是i的祖先且dis[i]-dis[j]<=L[i]
即 dp[i]+dis[j]*P[i]=dp[j]+dis[i]*P[i]+Q[i]
斜率优化，dp[i]=斜率为P[i] 的直线 截（dis[j],dp[j]）所得的截距最小值
如果不考虑L[i] 的限制：
那就可以用一个可持久化的单调队列维护 根节点到当前点的路径上所有的点构成的下凸壳
考虑如何去除兄弟节点的子树对单调队列的影响
即在一个节点退出dfs时，将单调队列恢复为这个节点开始dfs的情况
头指针：头指针的前移不会涉及单调队列元素的修改，因为从根往下走不能保证斜率单调，所以头指针不能出队，需要二分找到最小的 斜率>P[i] 的点来更新dp[i]
尾指针：尾指针的前移会涉及到单调队列元素的替换，但替换只会替换一个元素，所以记录下 替换的是谁，原来的尾指针是谁，退出的时候恢复即可
加上L[i]的限制：
用线段树维护，若线段树节点的区间为[l,r]，那这个节点维护的是当前链上 深度为[l,r]的点构成的凸包
即由原来的维护一个单调队列变成维护nlogn个单调队列
每个节点开一个vector？ 光开nlogn个vector就TLE了吧
开一个nlogn的数组v存储整条链上凸包内的点
在建树的时候，按节点的顺序给头指针分一个位置x，若节点的大小为y，
那么这个节点维护的单调队列 中的点会出现在v数组的[x,x+y-1]位置
这样线段树内只需要存储单调队列的头尾指针即可
单调队列采用 左闭右开 的好处：
多个可持久化单调队列，头尾指针相连
如果头尾指针是左闭右闭
如果队列为空，tail<head,导致 后一个队列的尾指针=前一个队列的头指针
这样尾指针替换更改，记录的替换位置为tail，即前一个队列的head
退出dfs替换回去 错误的替换了前一个队列的head
头尾指针左闭右开就不会有这个问题
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define N 200001 typedef long long LL; int n; int P[N]; LL Q[N],L[N]; int front[N],to[N],nxt[N],tot; LL val[N]; struct node { int head,tail; }tr[N<<2]; int v[N*19]; int sum; LL dep[N],dis[N]; LL dp[N]; int re_t[N][19],re_w[N][19]; template<typename T> void read(T &x) { x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } } void add(int u,int v,LL w) { to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; val[tot]=w; } void build(int k,int l,int r) { tr[k].head=sum+1; tr[k].tail=tr[k].head; sum+=r-l+1; if(l==r) return; int mid=l+r>>1; build(k<<1,l,mid); build(k<<1|1,mid+1,r); } inline double slope(int i,int j) { return 1.0*(dp[j]-dp[i])/(dis[j]-dis[i]); } int find_ans(int k,int p) { int l=tr[k].head; int r=tr[k].tail-1; if(l==r) return v[l]; r--; int mid,tmp=-1; while(l<=r) { mid=l+r>>1; if(p<slope(v[mid],v[mid+1])) tmp=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } if(tmp==-1) return v[tr[k].tail-1]; return v[tmp]; } int query(int k,int l,int r,int opl,int opr,int p) { if(l>=opl && r<=opr) return find_ans(k,p); int mid=l+r>>1; if(opr<=mid) return query(k<<1,l,mid,opl,opr,p); else if(opl>mid) return query(k<<1|1,mid+1,r,opl,opr,p); else { int t1=query(k<<1,l,mid,opl,opr,p); int t2=query(k<<1|1,mid+1,r,opl,opr,p); if(p<slope(t1,t2)) return t1; return t2; } } int find(int r,LL lim) { int l=1; int tmp,mid; while(l<=r) { mid=l+r>>1; if(dep[mid]>=lim) tmp=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } return tmp; } int in_queue(int k,int j) { if(tr[k].head==tr[k].tail) return tr[k].head; int l=tr[k].head,r=tr[k].tail-2,tmp=-1,mid; while(l<=r) { mid=l+r>>1; if(slope(v[mid],v[mid+1])>slope(v[mid],j)) tmp=mid+1,r=mid-1; else l=mid+1; } if(tmp==-1) return tr[k].tail; return tmp; } void insert(int k,int l,int r,int x,int w,int d) { int pos=in_queue(k,w); re_t[w][d]=tr[k].tail; re_w[w][d]=v[pos]; v[pos]=w; tr[k].tail=pos+1; if(l==r) return; int mid=l+r>>1; if(x<=mid) insert(k<<1,l,mid,x,w,d+1); else insert(k<<1|1,mid+1,r,x,w,d+1); } void del(int k,int l,int r,int x,int w,int d) { v[tr[k].tail-1]=re_w[w][d]; tr[k].tail=re_t[w][d]; if(l==r) return; int mid=l+r>>1; if(x<=mid) del(k<<1,l,mid,x,w,d+1); else del(k<<1|1,mid+1,r,x,w,d+1); } void dfs(int x,int d) { if(x!=1) { LL lim=dis[x]-L[x]; int j=query(1,1,n,find(d-1,lim),d-1,P[x]); dp[x]=(dis[x]-dis[j])*P[x]+Q[x]+dp[j]; } insert(1,1,n,d,x,1); for(int i=front[x];i;i=nxt[i]) { dis[to[i]]=dis[x]+val[i]; dep[d+1]=dep[d]+val[i]; dfs(to[i],d+1); } del(1,1,n,d,x,1); } int main() { int t; read(n); read(t); int f; LL s; for(int i=2;i<=n;++i) { read(f); read(s); read(P[i]); read(Q[i]); read(L[i]); add(f,i,s); } sum=0; build(1,1,n); insert(1,1,n,1,1,1); dfs(1,1); for(int i=2;i<=n;++i) cout<<dp[i]<<'\n'; return 0; }