http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4870
80分暴力打的好爽 \(^o^)/~
预处理杨辉三角
令m=n*k
要求满足m&x==x ，x<=m， x%k==r 的x的个数
结论：若n&m==m，则C（n，m）为奇数，否则为偶数
枚举m的子集，判断是否%k==r
时间复杂度：O（m的位子集个数），即O（2^(m的二进制中1的个数)）极限是O（n*k）
杨辉三角第i行的和=2^i，即
那么用2^(nk) 减去 前面不用的C
因为r<=50，所以这种C的个数<=50
暴力计算C即可
k=2 就是C（2n，r）+C（2n，r+2）+C（2n，r+4）……
是隔一个加一个
杨辉三角 每一行的 奇数列之和=偶数列之和
所以 2^（2n）/2 - 前面不用的C，也是隔一个减一个
除2的计算 要乘2的逆元，但是p不是素数
所以 计算2^(2n) 改成计算 2^(2n-1)
预处理阶乘和阶乘的逆元，枚举计算C ，最多会计算n个C
不会，求指点
考虑组合数C（n，m）的实际意义：从n个元素里选出m个元素的方案数
那么本题就是求从n*k个元素里，选出%k=r个元素的方案数
dp[i][j] 表示从前i个元素里，选出%k=j 个元素的方案数
第i个不选：dp[i][j]+=dp[i-1][j]
第i个选：dp[i][j]+=dp[i-1][(j-1+k)%k]
矩阵乘法优化
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int p,K; int a[50][50],ans[50][50],f[50][50]; int C[50][50]; void mul(int A[50][50],int B[50][50]) { memset(C,0,sizeof(C)); for(int i=0;i<K;++i) for(int j=0;j<K;++j) for(int k=0;k<K;++k) C[i][j]=(C[i][j]+1LL*A[i][k]*B[k][j]%p)%p; for(int i=0;i<K;++i) for(int j=0;j<K;++j) A[i][j]=C[i][j]; } int main() { int n,k,r; scanf("%d%d%d%d",&n,&p,&K,&r); for(int i=0;i<=K-2;++i) a[i][i]=a[i][i+1]=1; a[K-1][K-1]++; a[K-1][0]++; f[0][0]=1; for(int i=0;i<K;++i) ans[i][i]=1; long long m=1LL*n*K; for(;m;mul(a,a),m>>=1) if(m&1) mul(ans,a); mul(f,ans); printf("%d",f[0][r]); }