1、一些概念
子序列：就是将原序列中的0个或多个元素去掉之后得到的序列。子序列不一定在原序列中连续。比如：X={A,B,D,A,B,C}中的一个子序列可以为：{A,D,B},也可以是: {B,D,B,C}。
2、问题描述
现有两个序列分别为：X={x1,x2,...,xm}和Y={y1,y2,...,yn}.求X和Y的长度最大的公共子序列。
3、问题解析
要寻找X和Y的最长公共子序列，可以从前往后找，也可以从后向前找，若存在多个长度相同的最长公共子序列，则这两种方法找出来的序列可能不一样，但都是最长的公共子序列。
现在主要介绍从后向前找的方法，从前向后找也类似。对于两个序列X和Y，长度分别为：len1和len2，假设其最长公共子序列为Z，其长度为len，查找过程如下：
1）若x[len1]==y[len2]，则将x[len1]赋给z[len]，然后X和Y同时向前移动一个位置。
2）若X[len1]!=Y[len2]，且X[len1] != Z[len]，这时X[len1-1]和Y的最长公共子序列为Z。
3）若X[len1] != Y[len2]，且Y[len2] != Z[len]，这时X和Y[len2-1]的最长公共子序列为Z。
在此，我们使用数组C[i, j]来表示X[i]和Y[j]的最长公共子序列的长度。则Z的长度为C[len1, len2]。根据以上分析，我们可以得出
if i==0 or j==0, 则c[i, j]=0;
if i,j >0 且xi == yj，则c[i, j] = c[i-1, j-1]+1;
if i,j >0 且xi != yj，则c[i, j] = max{c[i-1, j], c[i, j-1];
4、代码实现如下：