1、问题描述
对于不同长度的钢条，其价格各不相同，现给定一个钢条的价格表，以及长度为n的钢条，求如何切割这个长度为n的钢条，使得价值最大。
2、样例分析
假如现在给定一价格表如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 5 8 9 10 17 17 20 24 30
现有一个长度为4的钢条，如何切割才能使得价值最大？
总共有三种切割方案，分别为：
1、0+4，价值为9.
2、1+3，价值为1+8=9.
3、2+2，价值为5+5=10.
所以，切割方案为2+2时，所获得的价值最大。
3、问题解析
对于长度为n的钢条，假设最佳的切割点为：k，（1<k<=n）.这时，将原问题转化成了两个规模更小的子问题，子问题的规模分别为：k和n-k。原问题的最优解切割方案依赖子问题的最优切割方案。然后依次找出子问题，子子问题的最优切割方案。
为了使问题变得更加简化，我们每次从钢条的左端切去长度为i的钢条，然后对剩下的长度为n-i的钢条继续进行切割。此时，对切下的长度为i的钢条不再进行切割，只对n-i进行切割。
在此，又有两种思路：
1）自顶向下的递归方案。每次在钢条的左侧切下长度为k的钢条，然后对右侧长度为n-k的钢条继续进行递归，找出最优的切割方案。这种方法存在一个问题，就是会反复求解相同的子问题。这时，需要将已经计算出的子问题结果进行保存，当下次需要求解相同子问题时，不需要重新进行计算。
2）自底向上的切割方案。依次计算长度为1,2,3,...,n的最优切割方案，第n次的最优切割方案，依赖于前n-1次的最优切割方案。
4、算法实现
对于以上的两种思路，分别将其进行了实现。其中函数CutSteel1使用自顶向下的递归方案来实现钢条的最优切割，而函数CutSteel2使用自底向上的钢条切割方案。两种方案的时间复杂度都为O(n2).