1.问题定义
给定一棵二叉树，要求按分层遍历该二叉树，即从上到下按层次访问该二叉树(每一层将单独输出一行)，每一层要求访问的顺序为从左到右，并将节点依次编号。 要求遍历输出的结果分别为图2，图3和图4，其中图3和图4是扩展问题。
图1 图2 图3 图4
2.原问题
编程之美书上，采用的是容器构成的数组来实现的，相比于递归算法，时间复杂度大大降低，仅为O(n)，但其空间复杂度并非最优。此处采用STL中的Queue来解决此问题，代码如下：
节点数据：
struct node
{
char value;
node* pleft;
node* pright;
};
实现代码：
queue<node*> Queue3;//------------------使用系统的STL的queue
void cengxu3(node* root)
{
node *temp;
Queue3.push(root);
int len=Queue3.size();
int cur=0;
while(!Queue3.empty())
{
while(cur++<len)//cur++,注意一些小的逻辑
{
temp=Queue3.front();
Queue3.pop();
cout<<temp->value<<" ";
if (temp->pleft)
Queue3.push(temp->pleft);
if (temp->pright)
Queue3.push(temp->pright);
}
cout<<endl;
cur=0;
len=Queue3.size();
}
}
分析总结：
该法中采用队列，将已输出的节点弹出，节省了空间开销，降低了空间复杂度。
对于输出指定行的节点数据，只需引入一个变量保存层数即可，代码如下：
queue<node*> Queue5;
void cengxu_n_ceng(node *root,int ceng)
{
int cur=0,len=1,cengshu=0;
Queue5.push(root);
while(!Queue5.empty())
{
while(cur++<len)
{
node *temp=Queue5.front();
Queue5.pop();
if (cengshu==ceng)
{
cout<<temp->value<<" ";
}
if (temp->pleft)
Queue5.push(temp->pleft);
if (temp->pright)
Queue5.push(temp->pright);
}
if (cengshu==ceng)
{
cout<<endl;
return;
}
else
cengshu++;
cur=0;
len=Queue5.size();
}
}
3.扩展问题
图3中的输出顺序刚好是图1中的逆序，先压人栈中，再出栈即可。图4中，每一行的输出顺序和原问题的顺序相同，可压人队列存储，行序和原问题相反，可将每一行作为队列压入栈中。再出栈、出队列输出即可。方便起见，将原问题和扩展图3和图4的扩展问题的代码，编写在一起，如下：
4.测试结果
采用先序和中序结果重建二叉树（代码见3.9），再对其进行遍历的测试结果如图5所示，前四行分别为先序、中序、后序和层序遍历结果，后面3个三角形分别对应图2、图3、图4中的结果。
图5