DAG 的最短路径算法

 
    拓扑顺序中节点v排在节点u之后，则只有可能从u到达v，而不能反过来；对于当前的节点v，在拓扑序列中向前查找，可能找到一些可以到达该顶点的其他节点，然后利用 dist[v] = min{dist[u] + w[u][v] | u 可以到达v} 来进行动态规划的递推。

伪码

DagShortestPath(G, w, s){
    对节点按照拓扑顺序进行排序
    topologically sort the nodes in G
    初始化
    for each vertex v in G{
        dist[v] = INF;
        pre[v] = NULL;
    }
    dist[s] = 0;
    //根据拓扑顺序，遍历顶点v
    for each v in G, taken in topologically sorted order{
        for each edge w[u][v]{
            if (dist[v] > dist[u] + w[u][v]){
                pre[v] = dist[u] + w[u][v];
                pre[v] = u;
            }
        }
    }
}