1833: [ZJOI2010]count 数字计数——数位dp

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省选之前来切一道裸的数位dp。。

题意

统计[a,b]中0~9每个数字出现的次数（不算前导零）。

我的做法

首先把询问的[a,b]拆成[0,b]减去[0,a-1]的个数。

我们考虑算前导零的情况。此时可以逐位确定数字：如果某一位的数字<给定的数在那位的数字，那么显然后面的数字可以随便取，于是把所有后面随便取的10^k个数字之中的0~9的出现次数统计一下（这个稍微推一推就出来了嘛...），并且加上该位出现的数字出现的次数。

然后减去多统计的0的个数，这个也只要从前往后算一下就出来了。具体可以看代码。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[15], num[2][15], p[15];
void work(ll x, ll *n){
	int k=0;
	for(ll i=x; i; i/=10) a[k++]=i%10;    //拆分各位数字
	for(int i=k-1; i>=0; --i){            //逐位统计数字（算前导零
		if(i) for(int j=0; j<10; ++j) n[j]+=i*p[i-1]*a[i];
		for(int j=0; j<a[i]; ++j) n[j]+=p[i];
		n[a[i]]+=x%p[i]+1;
	}
	for(int i=k-1; i>=1; --i) n[0]-=(k-i)*9*p[i-1];    //减去多统计的0的个数
	n[0]-=k;
}
int main(){
	ll x,y;
	cin>>x>>y;
	p[0]=1;
	for(int i=1; i<=12; ++i) p[i]=p[i-1]*10;
	work(x-1,num[0]); work(y,num[1]);
	for(int i=0; i<9; ++i) cout<<num[1][i]-num[0][i]<<' ';
	cout<<num[1][9]-num[0][9]<<endl;
	return 0;
}