Description
婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储)。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质：若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素，则F[i][j]满足下面的递推式:
F[1][1]=1
F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)
F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)
递推式中a,b,c,d都是给定的常数。
现在婷婷想知道F[n][m]的值是多少,请你帮助她。由于最终结果可能很大，你只需要输出F[n][m]除以1,000,000,007的余数。
Input
一行有六个整数n,m,a,b,c,d。意义如题所述
Output
包含一个整数，表示F[n][m]除以1,000,000,007的余数
Sample Input
3 4 1 3 2 6
Sample Output
85
HINT
样例中的矩阵为：
1 4 7 10
26 29 32 35
76 79 82 85
题解：
不看数据范围的话这就是到水题……
前10个点很好过，普通的二进制快速幂就可以
后面10个点如果还用原来的方法，需要涉及高精度除以单精度，复杂度是O(len)的
所以一种新的快速幂诞生了！-----十进制快速幂！
（转）
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假设咱们需要求 m^n，咱们有一种方法是 二进制快速幂，这个的复杂度是O(logn)的。但是咱们还可以做的更好实际上....咱们把 n拆成10进制表达式，比如 :
234=2*10^2+3*10+4，
139476=1*10^5+3*10^4+9*10^3+4*10^2+7*10^1+6
咱们设拆成的形式是
n=a0+a1*10^1+a2*10^2...+ai*10^i+...+ad*10^d，d为n的最高位，其实就是d=【logn】(log以10为底数）
然后这个表示出来了咱们有：
m^n=m^(a0+a1*10^1+a2*10^2+...+ai*10^i...+ad*10^d)(ak∈【0,9】，k∈【1，d】）
看出一点来了吧...
咱们可以化成 m^n=m^a9*(m^a1)^10*(m^a2)^100....
继续化简，咱们有 m^n=(((m^ad)^10*ad-1)^10*m^ad-2).....
这个实际上就很好做了，由于 0<=ai<=9，只需要预处理下m^0~m^9即可很快计算出m^ai，然后这个就是O(logn)的，(log以10为底)，只不过需要加个10的常数，不过这个的效率在n达到10^100就可以体现了=w=。
即算法流程就是初始化ans=1,从n的最高位开始，每一次提取一位w，用ans乘以m^w然后再做10次的幂，重复到n的所有位都取完了即可。即这个算法的复杂度只与n的位数有关，预处理10个数复杂度也不是很高。
然后取最高位只需要一开始分解每个位存在一个数组里面即可，这里假设是a[]，然后预处理的m^0~9在mm[]里，下面就是伪代码：
function quickmod(n:int64):int64;
begin
len=0;tmp=n
while tmp!=0 do
len=len+1
a[len]=tmp mod 10;
tmp=tmp div 10;
ans=1
for i=len downto 1 do
ans=ans*mm[a[i]]
ans=ans^10
return ans
end
再举个例子吧...
比如 2^154，咱们就有 2^154=((2^1)^10*2^5)^10*2^4 咱们拆开来自然可以检验出这个是不是正确的了。
再比如 2^1512526，咱们就有
2^1512526=((((((2^1)^10*2^5)^10*2^1)^10*2^2)^10*2^5)^10*2^2)^10*2^6
为什么要用十进制快速幂？显然可以发现它的表示实际上比二进制更自然吧...每次只需要取最高位就可以了而不需要考虑什么二进制的原理，显然是十分方便的。而且复杂度比二进制的复杂度更小，还是非常不错了。
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我觉得其实十进制快速幂的思想和霍纳法则（或者称之为秦九韶算法）差不多……
代码1：50分 二进制快速幂
1 const p=1000000007; 2 type matrix=array[1..2,1..2] of longint; 3 var a,b,c:matrix; 4 i,n,m,a1,a2,b1,b2:longint; 5 procedure mul(var x,y,z:matrix); 6 var t:matrix; 7 i,j,k:longint; 8 begin 9 fillchar(t,sizeof(t),0); 10 for i:=1 to 2 do 11 for j:=1 to 2 do 12 for k:=1 to 2 do 13 t[i,j]:=(t[i,j]+x[i,k]*y[k,j]) mod p; 14 z:=t; 15 end; 16 procedure ksm(cs:longint); 17 begin 18 while cs>0 do 19 begin 20 if cs and 1=1 then mul(a,b,b); 21 cs:=cs>>1; 22 mul(a,a,a); 23 end; 24 end; 25 procedure init; 26 begin 27 readln(n,m,a1,b1,a2,b2); 28 end; 29 procedure main; 30 begin 31 a[1,1]:=1;a[1,2]:=b1;a[2,1]:=0;a[2,2]:=a1; 32 for i:=1 to 2 do b[i,i]:=1; 33 ksm(m-1); 34 c:=b; 35 b[1,1]:=1;b[1,2]:=b2;b[2,1]:=0;b[2,2]:=a2; 36 mul(c,b,a); 37 fillchar(b,sizeof(b),0); 38 for i:=1 to 2 do b[i,i]:=1; 39 ksm(n-1); 40 mul(b,c,b); 41 writeln((b[1,2]+b[2,2]) mod p); 42 end; 43 begin 44 init; 45 main; 46 end.
代码2：80分 十进制快速幂（后四个点TLE)
1 const p=1000000007; 2 type matrix=array[1..2,1..2] of longint; 3 arrtype=array[0..1500000] of longint; 4 var a,b,c:matrix; 5 mm:array[0..9] of matrix; 6 i,a1,a2,b1,b2:longint; 7 n,m:arrtype; 8 ch:char; 9 procedure mul(var x,y,z:matrix); 10 var t:matrix; 11 i,j,k:longint; 12 begin 13 fillchar(t,sizeof(t),0); 14 for i:=1 to 2 do 15 for j:=1 to 2 do 16 for k:=1 to 2 do 17 t[i,j]:=(t[i,j]+x[i,k]*y[k,j]) mod p; 18 z:=t; 19 end; 20 procedure pow10(s:arrtype); 21 var i,j:longint;t:matrix; 22 begin 23 dec(s[s[0]]);i:=s[0];while s[i]<0 do begin inc(s[i],10);dec(s[i-1],1);dec(i);end; 24 fillchar(mm,sizeof(mm),0); 25 for i:=1 to 2 do mm[0,i,i]:=1; 26 for i:=1 to 9 do mul(mm[i-1],a,mm[i]); 27 fillchar(b,sizeof(b),0); 28 for i:=1 to 2 do b[i,i]:=1; 29 for i:=1 to s[0] do 30 begin 31 mul(b,mm[s[i]],b); 32 if i=s[0] then break; 33 t:=b; 34 for j:=2 to 10 do mul(b,t,b); 35 end; 36 end; 37 procedure init; 38 begin 39 read(ch);n[0]:=0; 40 while ch<>' ' do 41 begin 42 inc(n[0]);n[n[0]]:=ord(ch)-ord('0'); 43 read(ch); 44 end; 45 read(ch);m[0]:=0; 46 while ch<>' ' do 47 begin 48 inc(m[0]);m[m[0]]:=ord(ch)-ord('0'); 49 read(ch); 50 end; 51 readln(a1,b1,a2,b2); 52 end; 53 procedure main; 54 begin 55 a[1,1]:=1;a[1,2]:=b1;a[2,1]:=0;a[2,2]:=a1; 56 pow10(m); 57 c:=b; 58 b[1,1]:=1;b[1,2]:=b2;b[2,1]:=0;b[2,2]:=a2; 59 mul(c,b,a); 60 pow10(n); 61 mul(b,c,b); 62 writeln((b[1,2]+b[2,2]) mod p); 63 end; 64 begin 65 init; 66 main; 67 end.