在算术函数集上，可以定义一种二元运算，使得取这种运算为乘法，取普通函数加法为加法，使得算术函数集为一个交换环。其中一种这样的运算便是狄利克雷卷积。它和一般的卷积有不少相类之处。
对于算术函数，定义其狄利克雷卷积
。
]
的值如下：
- 对于
，
默比乌斯函数μ的逆函数为（一般意义上的）1，即对于，
。这是默比乌斯反转公式的原理。
狄利克雷卷积以数学家狄利克雷命名。1857年刘维尔曾发表了许多包含这个运算的恒等式。将它视为二元运算这个观点是E. T. 贝尔和 M. Cipolla 在1915年提出的。
]
若定义的“导数”
，可以发现这个运算和连续实函数的导数有不少相似的地方：
]
对于算术函数f，定义其狄利克雷级数
对于一些算术函数的狄利克雷级数，它们的积，跟那些算术函数的狄利克雷卷积的狄利克雷级数是相等的：
这跟卷积定理很相似。
定义f的贝尔级数
也有类似的关系：
]
- Introduction to Analytic Number theory, Tom M. Apostol
- http://eom.springer.de/D/d130150.htm