题解:

很容易想到一个问题,如果我们已经知道每条边最后的流量,那么单位容量应该怎么分配呢?

显然只要让最大流量的边的单位容量为p,其他都为0就可以得到满足题意的一种费用最大的方案。

那么我们就是要在最大流的情况下使得最大边,最小。

这显然可以二分。

然后就出现了一个问题:究竟是用实数二分还是整数二分?

经检验必须用实数来二分。。。整数估计只有10分。。。

我表示理解不了。。。希望神犇们能够帮我构造出一个例子。orz

UPD:hqy神犇给出了一个必须小数容量的例子,大家一起orz他吧。

(起点,终点,容量)

(1,3,3)

(1,2,3)

(2,3,3)

(3,4,2)

(3,5,2)

(3,6,1)

(4,7,2)

(5,7,2)

(6,7,2)

最大边最小是2.5

代码:

  1 #include<cstdio>
  2   
  3 #include<cstdlib>
  4   
  5 #include<cmath>
  6   
  7 #include<cstring>
  8   
  9 #include<algorithm>
 10   
 11 #include<iostream>
 12   
 13 #include<vector>
 14   
 15 #include<map>
 16   
 17 #include<set>
 18   
 19 #include<queue>
 20   
 21 #include<string>
 22   
 23 #define inf 1000000000
 24   
 25 #define maxn 2000+5
 26   
 27 #define maxm 2000+5
 28   
 29 #define eps 1e-9
 30   
 31 #define ll long long
 32   
 33 #define pa pair<int,int>
 34   
 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 36   
 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 38   
 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 40   
 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 42   
 43 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next)
 44   
 45 #define mod 1000000007
 46   
 47 using namespace std;
 48   
 49 inline int read()
 50   
 51 {
 52   
 53     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 54   
 55     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 56   
 57     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
 58   
 59     return x*f;
 60   
 61 }
 62 int  n,m,s,t,p,tot=1,head[maxn],cur[maxn],h[maxn];
 63 double ans,maxflow;
 64 queue<int>q;
 65 struct edge{int go,next;double v;}e[maxm];
 66 struct rec{int u,v;double w;}a[maxm];
 67 inline void add(int x,int y,double v)
 68 {
 69     e[++tot]=(edge){y,head[x],v};head[x]=tot;
 70     e[++tot]=(edge){x,head[y],0.0};head[y]=tot;
 71 }
 72 bool bfs()
 73 {
 74     for(int i=s;i<=t;i++)h[i]=-1;
 75     q.push(s);h[s]=0;
 76     while(!q.empty())
 77     {
 78         int x=q.front();q.pop();
 79         for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
 80          if(e[i].v>eps&&h[e[i].go]==-1)
 81          {
 82             h[e[i].go]=h[x]+1;q.push(e[i].go);
 83          }
 84     }
 85     return h[t]!=-1;
 86 }
 87 double dfs(int x,double f)
 88 {
 89     if(x==t) return f;
 90     double tmp,used=0;
 91     for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)
 92      if(e[i].v>eps&&h[e[i].go]==h[x]+1)
 93     {
 94         tmp=dfs(e[i].go,min(e[i].v,f-used));
 95         e[i].v-=tmp;if(e[i].v)cur[x]=i;
 96         e[i^1].v+=tmp;used+=tmp;
 97         if(fabs(used-f)<eps)return f;      
 98     }
 99     if(used<eps) h[x]=-1;
100     return used;
101 }
102 bool dinic(double mid)
103 {
104     memset(head,0,sizeof(head));tot=1;
105     for1(i,m)add(a[i].u,a[i].v,min(a[i].w,mid));
106     maxflow=0.0;
107     while(bfs())
108     {
109         for (int i=s;i<=t;i++)cur[i]=head[i];maxflow+=dfs(s,inf);
110     }
111     //cout<<mid<<' '<<maxflow<<endl;
112     return fabs(maxflow-ans)<eps;
113 }
114   
115 int main()
116   
117 {
118     n=read();m=read();p=read();s=1;t=n;double mx=0;
119     for1(i,m)a[i].u=read(),a[i].v=read(),a[i].w=read(),mx=max(mx,a[i].w);
120     dinic(mx);ans=maxflow;
121     double l=0.0,r=mx;
122     while(r-l>1e-6)
123     {
124         double mid=(l+r)/2;
125         if(dinic(mid))r=mid;else l=mid;
126     }
127     printf("%.0f\n%.5f\n",ans,l*p);
128     return 0;
129   
130 }  
View Code

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