开始刷一些USACO月赛题了..
这题简单递推就不说了.
然后我们发现暴力递推是$O(n^2)$的.看起来非常慢.
这道题拥有浓厚的数学色彩,因此我们可以从数学它的规律上找突破口.
(于是暴力大法好,打表出奇迹.)
n: 1 2 3 4 5 6 7 8 9...
r: 0 0 0 1 4 6 16 19 40
好像完全没有规律,怎么办?
就这么交上去吧,反正不会超时.
然后我们A了这道题,仍然感到不爽.怎么办?
Plot!(擦,我要搞个自己的数学软件!!)
我十分感动...
一看就不是多项式嘛= =!...
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然后我发现我错了.
注意到奇数与偶数之间的间隔,每次都是增加1的.
那么我就把偶数的拿去问了OEIS,它说是一个多项式.
我感受到了这个世界深深的奇妙性...
对就是那个$\frac{2}{3}x^3-2x^2+\frac{4}{3}x$.
接下来就发生了顺理成章的事情.
#include<cstdio>
long long n,m,mx;
int main(){
scanf("%lld",&n);
++n;
m=n/2;
mx=((2*m-6)*m+4)*m;
if(m*2==n){
printf("%lld\n",mx/3);
}else{
printf("%lld\n",mx/3+m-1);
}
return 0;
}