HDU-4605 Magic Ball Game
题意：给定一颗以1为根的数，每个节点要么有两个孩子节点，要么没有孩子，每个节点有一个重量，现在从节点1往下放置一个小球，根据小球和节点的重量的不同球落下的轨迹是一个概率问题：
设球的重量为X，节点的重量为w[i]：
X = w[i]，那么小球的运动将停止；
X < w[i]，那么小球向左孩子下落的概率为1/2，向右孩子下落的概率为1/2；
X > w[i]，那么小球向左落下概率为1/8，向右落下的概率为7/8。
现在有Q组询问，问小球的质量为X，落到v节点的概率为多大？
分析：最直接的办法就是直接暴力求解该题，从询问的叶子节点开始向上寻找，进行概率的累加，比赛的时候这样写，超时了。赛后听说是使用的树状数组维护路径状态进行求解。具体过程是在一个dfs的过程中，统计好当前位置的左路径的节点和右路径的节点，然后将小球的质量在树状数组中进行查找，计算出比小球质量较小的节点数以及比小球质量较大的节点数，累加概率即可。注意直接dfs会爆栈，使用编译器命令后解决该问题。
#include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <map> #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") using namespace std; struct Node { int num, vertex, weight, ansx, ansy; Node(int _n, int _v, int _w, int _ansx, int _ansy) : \ num(_n), vertex(_v), weight(_w), ansx(_ansx), ansy(_ansy) {} bool operator < (const Node &other) const { return num < other.num; } }; const int N = 100005; vector<Node>v[N], vv; // first元素是询问的编号，pair的第一个元素是询问的 int ch[N][2], w[N]; int n, m; int num[N<<1], cnt; map<int,int>mp; int lbit[N<<1], rbit[N<<1]; // 因为询问和给定节点加起来上限是2*N个不同的数值 inline int lowbit(int x) { return x & -x; } void add(int bit[], int x, int val) { for (int i = x; i <= cnt; i += lowbit(i)) { bit[i] += val; } } int sum(int bit[], int x) { int ret = 0; for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) { ret += bit[i]; } return ret; } void dfs(int u) { for (int i = 0; i < (int)v[u].size(); ++i) { int weight = mp[v[u][i].weight]; int lsum = sum(lbit, weight), rsum = sum(rbit, weight); int ltot = sum(lbit, cnt), rtot = sum(rbit, cnt); bool find = lsum && bool(lsum - sum(lbit, weight-1)) || rsum && bool(rsum - sum(rbit, weight-1)); if (!find) { v[u][i].ansx = rsum; v[u][i].ansy = rtot-rsum + ltot-lsum + lsum*3 + rsum*3; } else { v[u][i].ansx = v[u][i].ansy = -1; } } if (ch[u][0]) { add(lbit, mp[w[u]], 1); dfs(ch[u][0]); add(lbit, mp[w[u]], -1); } if (ch[u][1]) { add(rbit, mp[w[u]], 1); dfs(ch[u][1]); add(rbit, mp[w[u]], -1); } } int main() { int T; scanf("%d", &T); while (T--) { scanf("%d", &n); cnt = 0, mp.clear(), vv.clear(); memset(ch, 0, sizeof (ch)); memset(lbit, 0, sizeof (lbit)); memset(rbit, 0, sizeof (rbit)); for (int i = 1; i <= n; ++i) { v[i].clear(); scanf("%d", &w[i]); num[cnt++] = w[i]; // 将所有的要进行处理的节点重量以及询问的重量离散化 } scanf("%d", &m); int a, b, c; for (int i = 0; i < m; ++i) { scanf("%d %d %d", &a, &b, &c); ch[a][0] = b, ch[a][1] = c; } int Q; scanf("%d", &Q); for (int i = 0; i < Q; ++i) { scanf("%d %d", &a, &b); v[a].push_back(Node(i, a, b, 0, 0)); num[cnt++] = b; } sort(num, num + cnt); cnt = unique(num, num + cnt) - num; // 离散化之后一共是cnt个元素 for (int i = 0; i < cnt; ++i) { mp[num[i]] = i + 1; // 这里加1是为了避免树状数组统计时无法处理0号元素 } dfs(1); // 题目中约定了1为根 for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 0; j < (int)v[i].size(); ++j) { vv.push_back(v[i][j]); } } sort(vv.begin(), vv.end()); for (int i = 0; i < (int)vv.size(); ++i) { printf(vv[i].ansx == -1 ? "0\n" : "%d %d\n", vv[i].ansx, vv[i].ansy); } } return 0; }