后缀数组是解决一系列字符串题目的利器，后缀数组中保留了这样的信息。sa[i]表示排名为第 i 位的后缀是从sa[i]开始的。通过倍增算法可以在O(nlogn)的时间复杂度内将所有的后缀进行排序。而height数组也是在处理问题中经常要使用到的，height[i]表示排名第 i 的后缀与排名第 i-1 位的后缀的最长公共前缀的长度。具体见代码。
#include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 100005; int wa[N],wb[N],wv[N],ws[N]; int cmp(int *r,int a,int b,int l) { return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l]; } void da(int *r,int *sa,int n,int m) { int i,j,p,*x=wa,*y=wb; // 下面四行是对第一个字母的一个基数排序：基数排序其实就是记录前面有多少个位置被占据了 for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; // 将统计字符数量的数组清空 for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; // 统计各种字符的个数 for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; // 进行一个累加，因为前面的小字符集对后面字符的排位有位置贡献 for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i; // 根据位置来排序，sa[x] = i，表示i位置排在第x位 // wa[x[i]]就是字符集0-x[i]共有多少字符占据了位置，减去自己的一个位置剩下的就是自己的排名了，排名从0开始 // 排名过程中主要的过程是对于处于相同字符的字符的排序，因为改变wa[x[i]]值得只会是本身，小于该字符的贡献值 // 是不变的，对于第一个字符相同的依据是位置关系，在后面将看到通过第二个关键字来确定相同字符的先后关系 // 这以后的排序都是通过两个关键字来确定一个串的位置，也即倍增思想 // 通过将一个串分解成两部分，而这两部分的位置关系我们都已经计算出来 for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p) { for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; // 枚举的串是用于与i位置的串进行合并，由于i较大，因为匹配的串为空串 // 由于枚举的是长度为j的串，那么i位置开始的串将凑不出这个长度的串，因此第二关键字应该最小，这其中位置靠前的较小 for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; // sa[i]-j开头的串作为第二关键字与编号为sa[i]的串匹配，sa[i]<j的串不用作为第二关键字来匹配 for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; // 取出这些位置的第一关键字 for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++; for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; // 按照第二关键字进行第一关键字的基数排序 for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) // 对排好序的sa数组进行一次字符集缩小、常数优化 x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; } return; } int rank[N],height[N]; void calheight(int *r,int *sa,int n) // 这里的n是原串的本来长度，即不包括新增的0 { int i,j,k=0; for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; // 有后缀数组得到名次数组，排名第0的后缀一定是添加的0 for(i=0;i<n;height[rank[i++]]=k) // 以 i 开始的后缀总能够从以 i-1 开始的后缀中继承 k-1 匹配项出来 for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++); // 进行一个暴力的匹配，但是整个算法的时间复杂度还是O(n)的 return; } int main() { return 0; }