终于讲到反演定理了，反演定理这种东西记一下公式就好了，反正我是证明不出来的~(～o￣▽￣)～o
首先，著名的反演公式
我先简单的写一下o(￣ヘ￣*o)
比如下面这个公式
f(n) = g(1) + g(2) + g(3) + ... + g(n)
如果你知道g(x)，蓝后你就可以知道f(n)了
如果我知道f(x)，我想求g(n)怎么办
这个时候，就有反演定理了
反演定理可以轻松的把上面的公式变为
g(n) = f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n)
当然，我写的只是个形式，怎么可能这么简单｡◕‿◕｡
其实每一项再乘一个未知的函数就对了，但是这个函数我们不知道（不用担心，数学家已经帮我们解决了，我们直接用就可以了）
反演公式登场( ＞ω＜)
c和d是两个跟n和r有关的函数
根据用法不同，c和d是不同的
一般数学家会先随便弄c函数
然后经过复杂的计算和证明，得到d函数
然后公式就可以套用了
正片开始
二项式反演公式
那个括号起来的就是组合数，我记得组合数那章我有说过
二项式反演也就是记住这个公式就算结束了
然后我们开始实战(/ω＼)
容斥那章讲过的全错排（装错信封问题）
hdu 1465
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1465
设g(i)表示正好有i封信装错信封
那么全部的C(n, i)*g(i)加起来正好就是所有装信的情况，总共n!种情况
n! = Σ C(n, i)*g(i) (i从0到n)
那么f(n) = n!，所以f(x) = x!
那么我们要求g(n)
根据公式
g(n) = Σ (-1)^(n-i) * C(n, i) * f(i) (i从0到n)
那么就可以计算啦~\(≧▽≦)/~
AC代码：
#include<cstdio> typedef long long LL; int n, flag; LL fac[25]; LL ans; void init(){ fac[0] = 1; for(int i = 1; i <= 20; i ++) fac[i] = fac[i-1] * i; } int main(){ init(); while(~scanf("%d", &n)){ ans = 0; flag = n & 1 ? -1 : 1;//起始符号 for(int i = 0; i <= n; i ++){ ans += flag * fac[n] / fac[n-i]; flag = -flag; } printf("%I64d\n", ans); } }