《编程之美》读书笔记09： 2.17 数组循环移位

对长度为n的数组(ab)左移k位，最直接的方法，就是用stl的rotate函数（stl针对三种不同的迭代器，提供了三个版本的rotate）。但在某些情况下，用stl的rotate效率极差。

对数组循环，可以采用的方法有：

① 动态分配一个同样长度的数组，将数据复制到该数组并改变次序，再复制回原数组。

② 利用ba=(b^r)^r(a^r)^r=(a^rb^r)^r，通过三次反转字符串。

③ 分组交换（尽可能使数组的前面连续几个数为所要结果）：

若a长度大于b，将ab分成a₀a₁b，交换a₀和b，得ba₁a₀，只需再交换a₁和a₀。

若a长度小于b，将ab分成ab₀b₁，交换a和b₀，得b₀ab₁，只需再交换a和b₀。

通过不断将数组划分，和交换，直到不能再划分为止。分组过程与求最大公约数很相似。

④ 所有序号为 (i+t*k) % n (i为指定整数，t为任意整数)，会构成一个循环链（共有gcd(n,k)个，gcd为n、k的最大公约数），每个循环链上的元素只要移动一个位置即可，总共交换了n次。

stl的rotate的三种迭代器，分别使用了后三种方法。

多数情况下，前三种方法效率都比较高，第一种方法过分要求内存，第四种方法，元素间平均交换次数最少，理论上效率应该是最高的，但在n和k都很大时，其效率相当差（由于每次交换访问的内存不连续，在n和k比较大时，内存访问开销很大，因为cache line命中率很低，又不断跨页访问内存。）。方法三的平均交换次数要少于方法二，但判断次数相对要多，效率相差不是太大，在大数组时方法三效率比较高，但同一个小数组左移几十万次，方法二效率略高，毕竟整个数组都可以被cache，内存访问开销小，判断次数对效率影响较大。