[问题2014A12] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第十四教学周）

[问题2014A12]  设 \(A,B\) 是 \(n\) 阶方阵且满足 \(AB=BA=0\), \(\mathrm{r}(A)=\mathrm{r}(A^2)\), 证明: \[\mathrm{r}(A+B)=\mathrm{r}(A)+\mathrm{r}(B).\]

提示  利用复旦高代书第 208 页复习题 37, 把代数问题转化为几何问题来考虑.