然而又是一道road= =上一道是2750……
下次不要一看期望题就弃疗么……
期望题≠不可做题……！！
其实在这题中，期望就是（所有情况下 权值之和）/（总方案数）
因为是等概率抽取区间啊= =2333
然而分母很好搞，直接就能算出来，所以我们要来搞分子……
分子其实是个这玩意：$$\sum_{i=l}^{r} v[i]*(i-l+1)*(r-i+1)$$
（我不会告诉你一开始我没加“+1”……）
然而我一开始直接用“几何意义”之类的鬼玩意想往上套，果断跪了Orz
膜拜了zyf的题解，其实正确姿势是这样的！$$\begin{aligned} \sum_{i=l}^{r} v[i]*(i-l+1)*(r-i+1) &= \sum_{i=l}^{r} v[i]*[(r-l-l*r+1)+i*(l+r)-i^2] \\ &=\sum_{i=l}^{r} \big (v[i]*(r-l-l*r+1) + v[i]*i*(l+r)-v[i]*i^2 \big ) \end{aligned}$$
然后知道了这个能干嘛？…………其实………… l 和 r 就是询问的 l 和 r ，所以我们只需要维护与 i 相关的项，即$\sum v[i]$、$\sum v[i]*i$和$\sum v[i]*i^2$就可以计算答案啦~（然而蒟蒻没想到……T^T
嗯……怎么维护？合并就是直接加嘛= =反正只跟坐标相关，然后对整个区间都add一个值？……这是数学问题不要问我>_> （其实我也不会
WA：在upd的时候，由于运算时出现了l*r这个不和谐的项……所以传进去的 l 和 r 得是long long
1 /************************************************************** 2 Problem: 2752 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:3712 ms 7 Memory:16904 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 2752 11 #include<cstdio> 12 #include<cstring> 13 #include<cstdlib> 14 #include<iostream> 15 #include<algorithm> 16 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 17 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 18 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 19 #define pb push_back 20 using namespace std; 21 typedef long long LL; 22 inline LL getint(){ 23 LL r=1,v=0; char ch=getchar(); 24 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1; 25 for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch; 26 return r*v; 27 } 28 const int N=100010; 29 /*******************template********************/ 30 int n,m; 31 struct node{ 32 LL num[4],ad; 33 node(){F(i,0,3) num[i]=0; ad=0;} 34 }t[N<<2]; 35 36 node maintain(node L,node R){ 37 node tmp; 38 F(i,1,3) tmp.num[i]=L.num[i]+R.num[i]; 39 return tmp; 40 } 41 #define mid (l+r>>1) 42 #define L (o<<1) 43 #define R (o<<1|1) 44 void upd(int o,LL l,LL r,LL v){ 45 t[o].ad+=v; 46 t[o].num[1]+=v*(r-l+1); 47 t[o].num[2]+=v*(r+l)*(r-l+1)/2; 48 t[o].num[3]+=v*(r*(r+1)*(2*r+1)-(l-1)*l*(2*l-1))/6;//数学没学好QAQ 49 } 50 void Push_down(int o,int l,int r){ 51 if (t[o].ad){ 52 upd(L,l,mid,t[o].ad); 53 upd(R,mid+1,r,t[o].ad); 54 t[o].ad=0; 55 } 56 } 57 void update(int o,int l,int r,int ql,int qr,LL v){ 58 if (ql<=l && qr>=r) upd(o,l,r,v); 59 else{ 60 Push_down(o,l,r); 61 if (ql<=mid) update(L,l,mid,ql,qr,v); 62 if (qr>mid) update(R,mid+1,r,ql,qr,v); 63 t[o]=maintain(t[L],t[R]); 64 } 65 } 66 node query(int o,int l,int r,int ql,int qr){ 67 if (ql<=l && qr>=r) return t[o]; 68 else{ 69 Push_down(o,l,r); 70 node ans; 71 if (ql<=mid) ans=maintain(ans,query(L,l,mid,ql,qr)); 72 if (qr>mid) ans=maintain(ans,query(R,mid+1,r,ql,qr)); 73 return ans; 74 } 75 } 76 inline LL gcd(LL a,LL b){return b ? gcd(b,a%b) : a;} 77 void solve(LL fz,LL fm){ 78 fm=fm*(fm+1)/2; 79 LL d=gcd(abs(fz),fm); 80 // cout << fz <<" "<<fm<<' '<<d<<endl; 81 fz/=d; fm/=d; 82 printf("%lld/%lld\n",fz,fm); 83 } 84 int main(){ 85 #ifndef ONLINE_JUDGE 86 freopen("2752.in","r",stdin); 87 freopen("2752.out","w",stdout); 88 #endif 89 n=getint()-1; m=getint(); 90 char cmd[5]; 91 F(i,1,m){ 92 scanf("%s",cmd); 93 LL l=getint(),r=getint()-1,v; 94 if (cmd[0]=='C'){ 95 v=getint(); 96 update(1,1,n,l,r,v); 97 }else{ 98 node ans=query(1,1,n,l,r); 99 LL fz=ans.num[1]*(r-l-l*r+1)+ans.num[2]*(l+r)-ans.num[3]; 100 solve(fz,r-l+1); 101 } 102 } 103 return 0; 104 }