等价类计数问题定理

Burnside引理：

对于一个置换f，若一个着色方案s经过置换后不变，称s为f的不动点。将f的不动点数目记为C(f)，则等价类数目为所有C(f)的平均值

 

求C(f)

Polya定理：

如果置换f分解为m(f)个循环的乘积，那么每个循环内所有格子的颜色必须相同。假设涂k种颜色，C(f)=k^m(f)。等价类的个数等于所有置换的k^m(f)的平均数。