Given an integer array nums of unique elements, return all possible subsets (the power set).
The solution set must not contain duplicate subsets. Return the solution in any order.
Example 1:
Input: nums = [1,2,3] Output: [[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
Example 2:
Input: nums = [0] Output: [[],[0]]
Constraints:
1 <= nums.length <= 10-10 <= nums[i] <= 10- All the numbers of
numsare unique.
这道求子集合的问题，由于其要列出所有结果，按照以往的经验，肯定要是要用递归来做。这道题其实它的非递归解法相对来说更简单一点，下面先来看非递归的解法，最开始博主在做的时候，是想按照子集的长度由少到多全部写出来，比如子集长度为0的就是空集，空集是任何集合的子集，满足条件，直接加入。下面长度为1的子集，直接一个循环加入所有数字，子集长度为2的话可以用两个循环，但是这种想法到后面就行不通了，因为循环的个数不能无限的增长，所以必须换一种思路。这里可以一位一位的往上叠加，比如对于题目中给的例子 [1,2,3] 来说，最开始是空集，那么现在要处理1，就在空集上加1，为 [1]，现在有两个子集 [] 和 [1]，下面来处理2，在之前的子集基础上，每个都加个2，可以分别得到 [2]，[1, 2]，那么现在所有的子集合为 [], [1], [2], [1, 2]，同理，处理3的情况可得 [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3], 再加上之前的子集就是所有的子集合了，代码如下：
解法一：
class Solution { public: vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) { vector<vector<int>> res(1); for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) { int size = res.size(); for (int j = 0; j < size; ++j) { res.push_back(res[j]); res.back().push_back(nums[i]); } } return res; } };
整个添加的顺序为：
[]
[1]
[2]
[1 2]
[3]
[1 3]
[2 3]
[1 2 3]
下面来看递归的解法，相当于一种深度优先搜索，参见网友 JustDoIt的博客，由于原集合每一个数字只有两种状态，要么存在，要么不存在，那么在构造子集时就有选择和不选择两种情况，所以可以构造一棵二叉树，左子树表示选择该层处理的节点，右子树表示不选择，树的结构如下：
[] / \ / \ / \ [1] [] / \ / \ / \ / \ [1 2] [1] [2] [] / \ / \ / \ / \ [1 2 3] [1 2] [1 3] [1] [2 3] [2] [3] []
解法二：
class Solution { public: vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) { vector<vector<int>> res; vector<int> out; helper(nums, 0, out, res); return res; } void helper(vector<int>& nums, int pos, vector<int>& out, vector<vector<int>>& res) { res.push_back(out); for (int i = pos; i < nums.size(); ++i) { out.push_back(nums[i]); helper(nums, i + 1, out, res); out.pop_back(); } } };
整个添加的顺序为：
[]
[1]
[1 2]
[1 2 3]
[1 3]
[2]
[2 3]
[3]
最后再来看一种解法，这种解法是 CareerCup 书上给的一种解法，想法也比较巧妙，把数组中所有的数分配一个状态，true 表示这个数在子集中出现，false 表示在子集中不出现，那么对于一个长度为n的数组，每个数字都有出现与不出现两种情况，所以共有 2n 中情况，那么把每种情况都转换出来就是子集了，还是用题目中的例子, [1 2 3] 这个数组共有8个子集，每个子集的序号的二进制表示，把是1的位对应原数组中的数字取出来就是一个子集，八种情况都取出来就是所有的子集了，参见代码如下：
| 1 | 2 | 3 | Subset | |
| 0 | F | F | F | [] |
| 1 | F | F | T | 3 |
| 2 | F | T | F | 2 |
| 3 | F | T | T | 23 |
| 4 | T | F | F | 1 |
| 5 | T | F | T | 13 |
| 6 | T | T | F | 12 |
| 7 | T | T | T | 123 |
解法三：
class Solution { public: vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) { vector<vector<int>> res; int max = 1 << nums.size(); for (int k = 0; k < max; ++k) { vector<int> out = convertIntToSet(nums, k); res.push_back(out); } return res; } vector<int> convertIntToSet(vector<int>& nums, int k) { vector<int> sub; int idx = 0; for (int i = k; i > 0; i >>= 1) { if ((i & 1) == 1) { sub.push_back(nums[idx]); } ++idx; } return sub; } };
Github 同步地址：
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/78
类似题目：
参考资料：
https://leetcode.com/problems/subsets/
https://leetcode.com/problems/subsets/discuss/27288/My-solution-using-bit-manipulation
https://leetcode.com/problems/subsets/discuss/27278/C%2B%2B-RecursiveIterativeBit-Manipulation
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